Meu filho nasceu em outro país fora do Chile e não possui registro de nascimento consular. Posso registrá-lo no Consulado?

Sim. O registro consular neste Consulado é possível desde que o requerente do registro comprove residir no Chile e que a certidão de nascimento emitida pela autoridade do país em que a criança nasceu tenha sido apostilada.
Caso a criança tenha nascido em país cuja certidão de nascimento local não tenha sido escrita em chileno, espanhol, inglês ou francês, será preciso providenciar a tradução por tradutor oficial no Chile. 
Caso a criança tenha nascido em país que não apostila documentos, a certidão deverá ter sido previamente legalizada pela Embaixada ou Consulado brasileiro responsável pela jurisdição do local em que ocorreu o nascimento.