Física Estatística Aplicada à Geofísica

--- Disciplina obrigatória; 3 créditos ---

Fenômenos naturais como terremotos, eventos climáticos extremos e aquecimento global produzem riscos significativos à humanidade. Devido às interações não-lineares e de longo alcance entre os diversos elementos das estruturas terrestres, a compreensão e, em particular, a previsão de tais eventos disruptivos representam enormes desafios para a comunidade científica. Durante os últimos anos, o surgimento e evolução da
ciência do sistema terrestre atraiu muita atenção e produziu novos conceitos e estruturas. De forma especial, novas técnicas de física estatística e técnicas baseadas em sistemas e redes complexas foram desenvolvidas e implementadas para avançar substancialmente o conhecimento do sistema terrestre.

Apresentamos aqui uma revisão abrangente sobre o progresso científico recente no desenvolvimento e aplicação de abordagens combinadas de física estatística e ciência de sistemas complexos (como fenômenos críticos, teoria de redes, fractais e entropia) aplicadas a sistemas geofísicos. Notavelmente, essas ferramentas e abordagens de integração fornecem novos insights e perspectivas para entender a dinâmica dos sistemas terrestres. Assim, o objetivo geral desta disciplina é realçar como conceitos e teorias da física estatística podem ser úteis no campo da Geofísica.

Tópicos:

1. Fundamentos de Mecânica Estatística

1.1- Conceitos elementares de estatística
1.2- Noções de teoria de probabilidade
1.3- Valores médios e cálculos de momentos
1.4- Distribuições de probabilidades
1.5- Distribuição de Boltzmann
1.6- Equilíbrio termodinâmico
1.7- Entropia como: irreversibilidade, desordem e incerteza.

2. Sistemas Complexos

2.1- Sistemas Complexos e Complexidade
2.2- Emergência e Auto-Organização
2.3- Criticalidade Auto-Organizada
2.4- Distribuições em Lei de Potência
2.5- Fractais e Leis de Escalas
2.6- Aplicações em Geofísica

3. Mecânica Estatística não-extensiva

3.1- Extensividade e Adivitividade
3.2- Limitações do Formalismo de Boltzmann em Sistemas Complexos
3.3- Entropia de Tsallis
3.4- Funções q-exponenciais
3.5- Propriedades Matemáticas
3.6- Auto-similaridade, efeitos de memória, correlações de longo-alcance
3.6- Aplicações em Geofísica

4. Redes Complexas

4.1- Teoria de Grafos
4.2- Matriz Adjacência
4.3- Redes Simples e Ponderadas
4.4- Redes Regulares
4.5- Redes Aleatórias
4.6- Fenômeno Small world
4.7- Redes Livres de Escala
4.8- Medidas em Redes:
       - conectividade
       - conectividade média
       - distribuição de conectividade
       - coeficiente de aglomeração
       - comprimento de caminho médio
       - small-world-ness
       - propriedades de correlação
4.9- Detecção de comunidades
4.10- Aplicações em Geofísica

5. Aplicações Computacionais

5.1- Modelos e algoritmos de construção de redes a partir de dados iniciais
5.2- Modelos de redes complexas: aleatório, small-world e livre de escala
5.3- Extração de padrões através de detecção de comunidades em redes complexas
5.4- Autômato celular aplicado à Geofísica

Bibliografia

- A. BARABÁSI, Network Science, Cambridge University Press, 2016.
- A. BARRAT, M. BARTHELEMY, A. VESPIGNANI, Dynamical processes on complex networks, Cambridge University Press, 2008.
- D. PHILLIPS, W. SCHWANGHART, T. HECKMANN. Graph theory in the geosciences. Earth-Science Reviews, v. 143, p. 147-160, 2015.
- D. SORNETTE, Critical phenomena in natural sciences: Chaos, Fractals, Self-organization and Disorder: Concepts and Tools. Springer Science & Business Media, 2006.
- F. REIF, Fundamentals of statistical and thermal physics. Waveland Press, 2009.
- I. GLERIA, R. MATSUSHITA, S. D. SILVA, Sistemas complexos, criticalidade e leis de potência. Revista Brasileira de Ensino de Física, 26(2), pp.99-108, 2004.
- J. FAN, et. al., Statistical physics approaches to the complex Earth system. Physics reports 896 (2021): 1-84.
- J. SETHNA, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity, vol. 14, Oxford University Press, 2006.                                                    

- K. ERCIYES, Complex Networks: An Algorithmic Perspective, 2017.
- L. COSTA, et. al., Analyzing and Modeling Real-World Phenomena with Complex Networks: A Survey of Applications, Advances in Physics, 60:3, pg 329-412, 2011.
- M. GELL-MANN, C. TSALLIS, Nonextensive Entropy (Interdisciplinary Applications), Oxford University Press, 2004.
- M. NEWMAN, A. BARABÁSI, D. WATTS, The Structure and Dynamics of Networks, 2006.
- M. NEWMAN, Networks: An introduction, Oxford University Press, 2010.
- P. DORN, D. HUGHES, Self-Organized Criticality in Cellular Automata, MSci Project Report, Imperial College, London, UK, 2000.
- R. ALBERT, A. L. BARABASI, Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics 74, 47-97, 2002.
- S. ABE, Y. OKAMOTO, Nonextensive Statistical Mechanics and Its Applications, Springer- Verlag Berlin Heidelberg, 2001.
- S. SALINAS,. Introdução à física estatística, 2ed., Edusp, 2005.
- S. AUYANG, Foundations of Complex-system Theories: In Economics, Evolutionary Biology, and Statistical Physics, Cambridge University Press, 1999.
- V. DIMRI, (Ed.). Fractal Behaviour of the Earth System. Berlin: Springer, 2005.