Defesa de Tese de Doutorado: Modelos Computacionais para Escoamento em Meios Porosos - Stokes/Darcy/Brinkman

Orientadores:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Marcio Rentes Borges - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Maicon Ribeiro Correa - UNICAMP
Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Gustavo Benitez Alvarez - Universidade Federal Fluminense - UFF

Suplentes:
Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Philippe Remy Bernard Devloo - Universidade Es tadual de Campinas - UNICAMP

Resumo:

A maioria dos códigos comerciais utilizados na indústria do petróleo para simulação de processos de recuperação de hidrocarbonetos emprega métodos de volumes finitos ou diferenças finitas adotando propriedades macroscópicas, tais como permeabilidades e transmissibilidades equivalentes, que são obtidas a partir de técnicas de upscaling. Em geral, estas técnicas de upscaling demandam análises de escoamentos na escala fina considerando presenças de cavernas, brechas de colapso, fraturas, sags, vugs e outras anomalias que afetam significativamente o escoamento e consequentemente as propriedades macroscópicas. Adotamos o modelo de Brinkman na escala fina, visando a obter transmissibilidades e permeabilidades equivalentes mais acuradas. Classicamente o problema de Brinkman tem sido aproximado via métodos de elementos finitos conformes de Galerkin contínuo que apresentam limitações nas escolhas dos espaços de aproximação para os campos de velocida de e pressão, além de não serem capazes de gerar aproximações localmente conservativas e robustas nos limites Stokes e Darcy. Como alternativa, propomos novos métodos de elementos finitos híbridos estabilizados. O método BH2M adota multiplicadores de Lagrange associados às componentes do campo de velocidade, enquanto o método BHTN utiliza multiplicadores relacionados à componente tangencial do campo de velocidade e à componente normal do vetor de tensão. Ambos os métodos permitem a condensação estática dos graus de liberdade locais em velocidade e pressão gerando problemas globais que envolvem apenas os graus de liberdade dos multiplicadores. Observamos que o termo de regularização, adicionado ao método BH2M para possibilitar a condensação estática, gera matrizes mal condicionadas e aproximações imprecisas do campo de pressão, para permeabilidades muito baixas. Mostramos que o método BHTN permite a condensação estática independentemente deste termo de regularização o que o torna mai s preciso e robusto. Mostramos que, para escolhas adequadas dos espaços de aproximação, o método BHTN é fortemente conservativo com ∇(uh) = 0. Adicionalmente, apresentamos duas formulações híbridas estabilizadas para um problema escalar (problema reduzido de Brinkman). O método RDHV adota multiplicador de Lagrange associado à velocidade, enquanto o RDHF utiliza multiplicador associado ao fluxo. O principal objetivo dos métodos RDHV e RDHF é obter permeabilidades macroscópicas com menor custo computacional. Apresentamos resultados sobre estudos de convergência para os métodos híbridos propostos e sobre uma aplicação destes métodos no cálculo de propriedades macroscópicas em carste.