Defesa de Tesa de Doutorado: Modelagem e MEF Estabilizados-Regularizados para Materiais Pseudoplásticos com tensão limite

Orientadores:
José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:
José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Renato Simões Silva - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Rodrigo Weber dos Santos - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Marcio Antonio de Andrade Bortoloti - Universidade Estadual Sudoeste da Bahia - UESB
Rafael Alves Bonfim de Queiroz - Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP

Suplentes:
Bernardo Martins Rocha - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF

Resumo:

Nesta tese propõe-se uma abordagem para problemas de materiais pseudoplásticos [1] e que possam apresentar tensão limite [2]-[3] (viscoplásticos não lineares), através de uma formulação mista estabilizada-
regularizada de elementos finitos, com interpolações contínuas para a velocidade e descontínuas para a pressão. Discutem-se as dificuldades de construção de aproximações enfrentadas pelas formulações clássicas bem como resultados numéricos são exibidos para elas. A abordagem aqui proposta se baseia em duas formulações estabilizadas bem sucedidas, separadamente, uma para problemas pseudoplásticos (não lineares) sem tensão limite [4]-[5], e outra para problemas lineares com tensão limite (plástico perfeito) [6] que são modelados por equações constitutivas lineares com restrição de desigualdade, com uma formulação estabilizada-regularizada que foi capaz de obter soluções para números de Bingham muito altos [6], antes não solucionados. Primeiramente são apresentadas as dificuldades encontradas por formulações clássicas para resolver os problemas separadamente, bem como as soluções anteriormente propostas para cada um desses problemas com as análises matemáticas – o primeiro satisfazendo as condições de Scheurer [7] e o segundo as condições de Brezzi [8] - e ilustrações numéricas. Dois tipos de formulação são aqui desenvolvidos. Fomulações regularizadas generalizadas (com base nos modelos simple, Papanastasiou [9] e Bercovier-Engelman [10]) e uma Formulação estabilizada regularizada via funcional lagrangeano aumentado. Estas formulações são aqui introduzidas para lidar com a descontinuidade das relações constitutivas para os materiais com tensão limite. As novas abordagens são então apresentadas para um problema geral pseudoplástico com tensão limite, material de Herschel-Bulkley [1]. Análises matemáticas de existência, unicidade e estabilidade, [12], e aproximação para as formulações resultantes são desenvolvidas obtendo-se as condições de estabilidade para elas. São apresentados resultados computacionais.