Defesa de Dissertação de Mestrado: Locally Stabilized MHM Methods for Reaction-Dominated Problems in Heterogeneous Media

Orientadores:
Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:
Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo Coutinho - Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE/UFRJ

Suplentes:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Rodolfo Araya - Universidad de Concepción, Chile

Resumo:

O método Multiescala Híbrido–Misto (MHM) é uma abordagem multiescala que reformula o problema original em um problema global de finido sobre o esqueleto de uma partição grosseira, acoplado a um conjunto de problemas locais independentes formulados nos subdomínios dessa partição. Na etapa local do método, cada subdomínio resolve de forma independente seus próprios problemas locais, produzindo contribuições homogeneizadas que são posteriormente reunidas no nível grosseiro. Uma vantagem fundamental do método MHM é sua flexibilidade: diferentes esquemas numéricos podem ser empregados para resolver os problemas locais, permitindo o uso de estratégias mais adequadas às características de cada problema. Neste trabalho, propomos substituir a formulação de Galerkin padrão, tipicamente utilizada nos problemas locais, por uma nova formulação estabilizada baseada no conhecido método UNUSUAL (UN). Isso leva a uma nova estratégia multiescala, que denominamos MHM-UN. Iniciamos estendendo a formulação estabilizada para problemas de reação-difusão com coeficientes variáveis e condições de contorno mistas, estabelecendo a boa colocação e demonstrando a convergência em normas naturais. Os experimentos numéricos mostram que a formulação estabilizada alcança maior precisão do que a abordagem de Galerkin padrão em regimes singularmente perturbados e meios heterogêneos. Em seguida, incorporamos essa formulação local estabilizada ao método MHM, que chamamos MHM-UN, um método multiescala localmente estabilizado que preserva todas as propriedades desejáveis da abordagem MHM padrão, ao mesmo tempo em que apresenta maior estabilidade em malhas grosseiras. Para esse novo método, também estabelecemos boa colocação e convergência. Testes numéricos em problemas com camadas limites, meios heterogêneos e casos transientes com coeficientes constantes e meios heterogêneos — como o benchmark
SPE-10 — confirmam a robustez do método proposto MHM-UN, especialmente em regimes dominados pela reação.