Miolo da apostila Técnicas de Cálculo e Didática do Soroban: MENOR valor relativo (TXT)
Atualizado em
13/04/2022 19h43
Miolo apostila Soroban MENOR valor relativo.txt
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Conteúdo do arquivo
<t->
Coleo Caminhos e Saberes
Tcnicas de Clculo e
Didtica do Soroban
Mtodo Ocidental Menor
Valor Relativo
Edney Dantas de
Oliveira [et al]
Impresso braille em volume
nico, na diagramao de 28
linhas por 34 caracteres,
Rio de Janeiro, 2016.
Volume nico
Ministrio da Educao
Instituto Benjamin Constant
Departamento
Tcnico-Especializado
Diviso de Imprensa Braille
Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
22290-250 Rio de Janeiro
RJ -- Brasil
Tel.: (21) 3478-4442
~,http:www.ibc.gov.br~,
-- 2021 --
<p>
Dados do livro em tinta
Tcnicas de Clculo e
Didtica do Soroban
Mtodo Ocidental Menor
Valor Relativo
Operaes fundamentais com
nmeros naturais
Apostila elaborada pelos
professores do Instituto
Benjamin Constant
Edney Dantas de Oliveira
Heverton de Souza
Bezerra da Silva
Maria Helena Franco Sena
Marta Maria Donola Victorio
Regina Celia Caropreso
<tapostila soroban>
<T*1>
Copyright `(C`) Instituto
Benjamin Constant, 2019
Apostila elaborada pelos
professores do Instituto
Benjamin Constant que pertence Coleo Caminhos e Saberes
Organizadora da coleo:
Jeane Gameiro Miragaya
Copidesque e reviso geral:
Carla Dawidman
OL48t OLIVEIRA, Edney
Dantas de
Tcnicas de clculo e didtica do soroban: mtodo ocidental menor
valor relativo / Edney Dantas de Oliveira... [et al] . -- Rio de
Janeiro : Instituto Benjamin Constant, 2016.
(Apostila elaborada pelos professores do Instituto Benjamin Constant)
ISBN 9788567485607 (PDF)
1. Soroban -- Matemtica. 2. Operao matemtica. 3. Ensino e
aprendizado -- Deficiente
visual. I. SILVA, Heverton de Souza B. da.
II. SENA, Maria Helena Franco. III. VICTORIO, Marta Maria D. IV. CAROPRESO, Regina Celia. V. Instituto Benjmin Constant. VI. Ttulo.
CDD -- 510.#jhga
Ficha elaborada por: Edilmar Alcantara dos Santos Junior --
CRB/7 6872
Todos os direitos reservados para
Instituto Benjamin Constant
Av. Pasteur, 350/368 -- Urca
CEP: 22290-250 -- Rio de
Janeiro -- RJ -- Brasil
Tel.: 55 21 3478-4458
Fax: 55 21 3478-4459
E-mail: ~,dpp@ibc.gov.br~,
<p>
Sumrio
<F->
Apresentao da Coleo ::: 1
1 Introduo :::::::::::::: 3
1.1 Histrico :::::::::::: 3
1.2 Descrio e
nomenclatura :::::::::::::: 5
1.3 Escrita e leitura de
nmeros ::::::::::::::::::: 7
1.4 Escrita de nmeros ::: 8
1.5 Leitura de nmeros ::: 10
1.6 Orientao
metodolgica :::::::::::::: 10
2 Adio de nmeros
naturais :::::::::::::::::: 12
2.1 Adio de nmeros
naturais com reserva :::::: 13
2.2 Adio de nmeros
naturais com mais de duas
parcelas :::::::::::::::::: 16
2.2.1 Adio com trs
parcelas :::::::::::::::::: 16
2.2.2 Adio com 3
parcelas com mais de uma
classe :::::::::::::::::::: 19
<P>
2.2.3 Adio com mais de
3 parcelas ::::::::::::::: 22
2.3 Adio abreviada de
nmeros naturais :::::::::: 26
3 Subtrao de nmeros
naturais :::::::::::::::::: 30
3.1 Subtrao de nmeros
naturais com recurso :::::: 31
3.2 Subtrao abreviada de
nmeros naturais :::::::::: 39
4 Multiplicao de nmeros
naturais :::::::::::::::::: 41
4.1 Multiplicao de
nmeros naturais por 1
algarismo ::::::::::::::::: 41
4.2 Multiplicao de
nmeros naturais por 2
algarismos :::::::::::::::: 44
5 Diviso de nmeros
naturais :::::::::::::::::: 50
5.1 Diviso de nmeros
naturais por 1
algarismo ::::::::::::::::: 50
<P>
5.2 Diviso de nmeros
naturais por 2
algarismos :::::::::::::::: 56
5.3 Diviso de nmeros
naturais por 3
algarismos :::::::::::::::: 67
6 Decomposio em fatores
primos :::::::::::::::::::: 78
7 Mximo divisor comum
(mdc) ::::::::::::::::::: 83
8 Mnimo mltiplo comum
(mmc) ::::::::::::::::::: 88
9 Clculo de raiz n-sima
exata por decomposio :::: 97
9.1 Clculo de raiz
n-sima no exata por
decomposio :::::::::::::: 98
10 Escrita e leitura de
nmeros decimais :::::::::: 102
<p>
11 Adio de nmeros
decimais :::::::::::::::::: 105
12 Subtrao de nmeros
decimais :::::::::::::::::: 112
13 Multiplicao de nmeros
decimais :::::::::::::::::: 120
14 Diviso de nmero
decimal por nmero
inteiro ::::::::::::::::::: 132
15 Diviso de nmeros
inteiros com quociente
decimal ::::::::::::::::::: 136
16 Diviso de nmero
decimal por nmero
decimal ::::::::::::::::::: 138
<F+>
<5>
<t+1>
Apresentao da Coleo
O Instituto Benjamin
Constant (IBC), desde 1947, promove cursos de Formao Continuada na rea da deficincia visual e, desta forma, capacita profissionais para atuarem com esse pblico.
Durante esse perodo, ampliamos a nossa atuao e hoje oferecemos oficinas e cursos de curta durao e de aperfeioamento em diversas temticas da deficincia visual, sempre com o objetivo de disseminar conhecimento, com vistas a contribuir no processo de incluso educacional e/ou social da pessoa cega, com baixa viso ou surdocega.
Nesses eventos so utilizados diferentes recursos pedaggicos --
entre eles apostilas, artigos e textos acadmicos --, desenvolvidos pelos profissionais que atuam ou j atuaram no IBC.
<p>
A fim de possibilitar o amplo acesso a esse conhecimento para
professores, pesquisadores, estudantes e diversos profissionais da
sociedade civil -- uma vez tendo sistematizado mtodos, tcnicas e
materiais de ensino utilizados nos eventos de formao --, o IBC passa
a publicar os seus materiais a partir de 2019.
importante lembrar que as publicaes so materiais utilizados por nossos professores nos cursos e oficinas realizados pelo IBC, sendo instrumentos de apoio em sala de aula. Convidamos a todos a conhecerem a programao de cursos de Formao Continuada disponvel no site da Instituio.
Esperamos que a presente publicao contribua para a prtica dos profissionais que atuam na rea da deficincia visual.
Elise de Melo Borba Ferreira
Jeane Gameiro Miragaya
Valria Rocha Conde Aljan
<6>
<P>
1 Introduo
Como parte introdutria deste trabalho, abordaremos os aspectos
histricos, a descrio e a nomenclatura dos componentes do soroban.
1.1 Histrico
O uso do soroban, como aparelho de contar e de calcular, tem sua origem desconhecida. Segundo alguns pesquisadores, surgiu na Mesopotmia h cerca de cinco ou seis mil anos.
Foram os primeiros imigrantes japoneses, recm-chegados ao Brasil, em 1908, que trouxeram este instrumento de clculo, como parte integrante de seu acervo cultural, usado, com frequncia, na resoluo de clculos matemticos na vida cotidiana.
Em 1948, Joaquim Lima de Moraes adaptou e simplificou o soroban
tradicional a fim de ser utilizado por pessoas cegas como aparelho de
clculo, em substituio aos existentes na poca: chapas numricas,
cubaritmos e pran-
chetas Taylor.
Em janeiro de 1949, apresentou aos seus alunos os trs primeiros
sorobans adaptados para cegos e demonstrou a possibilidade de operar
facilmente e efetuar os clculos com segurana e rapidez. Naquele
mesmo ano, seu discpulo -- Jos Valesin --, fez uma inovao,
introduzindo uma borracha compressora no aparelho, tornando-o mais funcional.
A Portaria n.o 657, de 07 de maro de 2002, do Ministro de Estado
da Educao instituiu, no mbito da Secretaria de Educao
Especial/SEESP, a Comisso Brasileira de Estudo e Pesquisa do
Soroban, considerando o interesse do Governo Federal em adotar, para
todo o pas, diretrizes e normas para o uso e o ensino do soroban.
<p>
O MEC reconheceu os seguintes mtodos: tcnica ocidental (menor valor
relativo), tcnica oriental adaptada por Moraes (maior valor
relativo) e a tcnica oriental (complementar 5 e 10).
<7>
1.2 Descrio e nomenclatura
O soroban um aparelho que se assemelha a uma caixa rasa retangular,
com uma rgua horizontal que o divide, internamente, em dois outros
retngulos: o inferior, largo; e o superior, estreito. Essa rgua presa s bordas direita e esquerda, sendo atravessada por eixos fixos nas bases inferior e superior do aparelho.
Sobre a rgua horizontal existem pontos ou traos em alto-relevo,
distribudos de forma a separar conjuntos de trs eixos.
Cada eixo contm quatro contas no retngulo inferior e uma no superior. Sob essas contas h uma borracha compressora que impede seu deslocamento com facilidade, possibilitado apenas pelo manuseio do operador.
O soroban de uso mais frequente no Brasil o de 21 eixos, tendo,
em consequncia, seis pontos ou traos salientes sobre a rgua. H
tambm sorobans adaptados para cegos, contendo 13, 18 ou 27 eixos.
O modelo de 21 eixos, convencionalmente, dividido em trs partes:
o lado direito do soroban compreende nove eixos, situados entre a borda direita e o terceiro trao da rgua, contados da direita para a esquerda.
<8>
O centro compreende seis eixos, situados entre o terceiro e o
quinto traos da rgua, ainda contados da direita para a esquerda.
<6>
O lado esquerdo compreende seis eixos, situados entre o quinto trao da rgua e a borda esquerda do aparelho.
Os seis traos encontrados sobre a rgua horizontal so
<p>
sempre ordenados da direita para a esquerda.
<9>
1.3 Escrita e leitura de
nmeros
Preliminarmente, destacaremos as partes principais de um soroban, bem como sua nomenclatura especfica.
<R+>
1) Contas: pequenas esferas, com um orifcio no centro por onde passa o eixo.
2) Eixo: haste vertical, ao longo da qual as contas podem ser deslocadas. Em cada eixo pode ser escrito um nico algarismo de cada vez.
3) Rgua de numerao: haste horizontal, atravessada pelos eixos,
que divide o soroban em dois retngulos: o superior, contendo uma
conta em cada eixo; e o inferior, contendo quatro contas em cada eixo.
4) Pontos ou traos: salincias situadas sobre a rgua (seis no
soroban de 21 eixos),
formando uma classe a partir da extremidade direita do aparelho;
localizam-se de trs em trs eixos.
<R->
<10>
1.4 Escrita de nmeros
Para operar no soroban, devemos coloc-lo sobre a mesa de modo que
o retngulo inferior, o mais largo, fique prximo do operador.
A escrita de nmeros feita pelo deslocamento das contas, com as extremidades dos dedos, para junto da rgua.
Cada conta do retngulo inferior vale uma unidade da ordem a que
corresponde, enquanto que cada conta do retngulo superior vale cinco unidades da ordem a que corresponde. Quando todas as contas de um mesmo eixo estiverem afastadas da rgua, estar escrito zero.
Antes de iniciar a operao, verifique se todas as contas esto
afastadas da rgua. Nesse caso,
<p>
estaro escritos 21 zeros no soroban.
Para escrever 1, 2, 3, 4 desloque, sucessivamente, para junto da rgua, uma, duas, trs ou quatro contas do retngulo inferior.
Para escrever 5, desloque, para junto da rgua, uma conta do retngulo superior.
Para escrever 6, 7, 8, 9 desloque, sobre o mesmo eixo, a conta do retngulo superior, juntamente com uma, duas, trs ou quatro contas do retngulo inferior.
Para numerais de dois ou mais algarismos utilize tantos eixos quantos forem os algarismos.
A escrita de qualquer nmero deve ser feita a partir de sua ordem mais elevada. Para representar um nmero isolado em qualquer parte do soroban, escreva de tal forma que a unidade desse nmero fique esquerda do referencial escolhido.
1.5 Leitura de nmeros
Para realizar a leitura de qualquer nmero, desloque o dedo
indicador sobre a rgua a partir da direita, localizando a sua ordem
mais elevada. Inicia-se a leitura pela ordem mais elevada.
<11>
1.6 Orientao metodolgica
<R+>
1) A aprendizagem da escrita e da leitura de numerais deve ser feita
simultaneamente, por se tratar de processos complementares.
2) No soroban, as tcnicas operatrias tero maior eficincia desde que
o aluno seja orientado, de incio, a utilizar ambas as mos
independentemente, tanto na leitura como na escrita.
3) A escrita e a leitura de numerais podero ser mais eficientes se
o aluno utilizar o indicador para as contas do retngulo superior e o
polegar para as do retngulo inferior.
4) O deslocamento dos dedos na leitura e a movimentao das contas
na escrita devem ser feitos de maneira suave e precisa, evitando-se o deslocamento desnecessrio de outras contas.
5) Nos exerccios de leitura, os numerais devem ser escritos pelo
professor, pois a escrita feita pelo prprio aluno prejudicar o
objetivo principal da atividade.
6) A aprendizagem da escrita e da leitura, tcnicas bsicas para a utilizao do soroban, deve ser consolidada atravs da realizao de muitos e diversificados exerccios.
7) Os alunos no devem utilizar sorobans que estejam em mau estado de conservao; cumpre ao professor verificar o estado do aparelho, bem como orientar os
alunos no sentido de mant-lo sempre em condies de uso.
<R->
oooooooooooo
<p>
2 Adio de nmeros naturais
Exemplo: 23+14=
Registrar a 1 parcela na 7 classe, 2 parcela na 1 classe e
repetir a 2 parcela na 5 classe, para que, se for necessrio
refazer a conta, no seja preciso retornar ao caderno ou folha para verificar a parcela que foi apagada.
<12>
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 4.
3+4=7
Apagar o 4 e registrar o 7.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 1.
2+1=3
Apagar o 1 e registrar o 3.
Resultado final: 23+14=37.
Obs: podemos ensinar a registrar a 1 parcela na 1 classe, repetindo-a na 5 classe, e a
<p>
<R+>
2 parcela na 7 classe, j que a adio comutativa.
<R->
Resolva:
a) 45+34=
b) 38+51=
c) 426+232=
d) 615+204=
e) 43+124=
f) 3.225+672=
g) 4.620+2.105=
h) 7.654+12.345=
i) 21.630+5.108=
j) 42.723+36.135=
2.1 Adio de nmeros naturais
com reserva
Exemplo 1: 238+345=
Registrar a 1 parcela na 7 classe, a 2 parcela na 1 classe e repeti-la na 5 classe.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 8.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 5.
<13>
8+5=13
Apagar o 5, registrar o 3 do nmero 13 e vai 1 para a dezena onde j est o algarismo 4.
4+1=5
Apagar o 4 e registrar o 5.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 5.
3+5=8
Apagar o 5 e registrar o 8.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 3.
2+3=5
Apagar o 2 e registrar o 5.
Resultado final: 238+345=
=583.
Exemplo 2: 158+67=
Registrar a 1 parcela na 7 classe, 2 parcela na 1 classe e repeti-la na 5 classe.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 8.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 7.
8+7=15
Apagar o 7, registrar o 5 do nmero 15 e vai 1 para a dezena onde j est o algarismo 6.
6+1=7
Apagar o 6 e registrar o 7.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 7.
5+7=12
<14>
Apagar o 7 e registrar o 2 e vai 1 para a centena onde est o algarismo 0.
0+1=1
Registrar o 1 na centena da 1 classe.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 1.
1+1=2
Apagar o 1 e registrar o 2.
Resultado final: 158+67=225.
<p>
Resolva:
a) 83+45=
b) 28+63=
c) 325+482=
d) 704+109=
e) 1.425+2.938=
f) 9.346+6.784=
g) 12.519+28.635=
h) 29.613+1.387=
i) 4.826+38.789=
j) 99+3.924=
k) 587+8.437=
l) 36.781+4.899=
m) 14.429+3.578=
n) 759+9.479=
o) 6.092+3.908=
<15>
2.2 Adio de nmeros naturais
com mais de duas parcelas
2.2.1 Adio com trs
parcelas
Exemplo: 142+225+367=
Registrar a 1 parcela na 7 classe, 2 parcela na 5 classe, 3 parcela na 1 classe, repetindo-a na 3 classe.
Como j foi dito, podemos ensinar a comear o registro da 1 classe
em diante.
Primeiramente, fazer o clculo da 7 classe com a 1 classe.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 7.
2+7=9
Apagar o 7 e registrar o 9.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 4.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 6.
4+6=10
Apagar 6, registrar o 0 do nmero 10 na dezena da 1 classe e vai 1 para a centena onde j est o algarismo 3.
3+1=4
Apagar o 3 e registrar o 4.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 4.
1+4=5
Apagar o 4 e registrar o 5.
Resultado parcial: 142+367=
=509.
Agora somar o resultado parcial com a 5 classe (lembrar sempre que no para somar a 3 classe novamente, ela s registro).
Mo esquerda na unidade da 5 classe onde est o algarismo 5. Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 9.
5+9=14
<16>
Registrar o 4 na unidade da 1 classe e vai 1 para a dezena da 1 classe onde est o algarismo 0.
0+1=1
Registrar o 1 na dezena da 1 classe.
Mo esquerda na dezena da 5 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 1.
2+1=3
Apagar o 1 e registrar o 3.
Mo esquerda na centena da 5 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 5.
2+5=7
Apagar o 5 e registrar o 7.
Resultado final: 142+225+
+367=734.
2.2.2 Adio com 3 parcelas
com mais de uma classe
No havendo espao para registro da ltima parcela, no repeti-
-la.
Exemplo: 1.345+23.512+
+2.361=
Registrar a 1 parcela esquerda, 2 parcela ao centro e a 3 parcela direita.
Como dito anteriormente, podemos ensinar a comear o registro direita.
Primeiramente, fazer o clculo da 1 parcela, 1.345, com a 3 parcela, 2.361.
Mo esquerda na unidade da 6 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 1.
5+1=6
Apagar o 1 e registrar o 6.
Mo esquerda na dezena da 6 classe onde est o algarismo 4.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 6.
<17>
4+6=10
Apagar o 6 e registrar o 0 na dezena da 1 classe e vai 1 para a centena da 1 classe onde j est o algarismo 3.
3+1=4
Apagar o 3 e registrar o 4.
Mo esquerda na centena da 6 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 4.
3+4=7
Apagar o 4 e registrar o 7.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na unidade da 2 classe onde est o algarismo 2.
1+2=3
Apagar o 2 e registrar o 3.
Resultado parcial: 1.345+
+2.361=3.706.
<p>
Agora, somar o resultado parcial com a 2 parcela, 23.512, representada no centro do soroban.
<13>
Mo esquerda na unidade da 4 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 6.
2+6=8
Apagar o 6 e registrar o 8.
Mo esquerda na dezena da 4 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 0.
1+0=1
Registrar o 1.
Mo esquerda na centena da 4 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 7.
5+7=12
Apagar o 7, registrar o 2 e vai 1 para a unidade da 2 classe onde j est o algarismo 3.
<18>
3+1=4
Mo esquerda na unidade da 5 classe onde est o algarismo 3.
<p>
Mo direita na unidade da 2 classe onde est o algarismo 4.
3+4=7
Apagar o 4 e registrar o 7.
Mo esquerda na dezena da 5 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na dezena da 2 classe onde est o algarismo 0.
2+0=2
Registrar o 2.
Resultado final: 1.345+
+23.512+2.361=27.218.
2.2.3 Adio com mais de 3
parcelas
No caso de adio com mais de 3 parcelas, registrar a 1 parcela esquerda, a 2 parcela direita e fazer a adio. A 3 parcela e as demais sero registradas esquerda, apagando-se a anterior.
Exemplo: 1.237+834+95+
+2.110=
Primeiramente, fazer o clculo da 1 parcela com a 2.
1.237+834=
Mo esquerda na unidade da 6 classe onde est o algarismo 7.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 4.
7+4=11
Apagar o 4, registrar o 1 e vai 1 para dezena onde j est o algarismo 3.
3+1=4
Mo esquerda na dezena da 6 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 4.
3+4=7
Apagar o 4 e registrar o 7.
Mo esquerda na centena da 6 classe onde est o algarismo 2.
<19>
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 8.
2+8=10
Apagar o 8, registrar o 0 e vai 1 para unidade da 2 classe onde est o algarismo 0.
0+1=1
Registrar o 1 na unidade da 2 classe.
<p>
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na unidade da 2 classe onde est o algarismo 1.
1+1=2
Apagar o 1 e registrar o 2.
Resultado parcial: 1.237+
+834=2.071.
Apagar o nmero 1.237, a parcela representada esquerda, e registrar a 3 parcela, 95.
95+2.071=
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 1.
5+1=6
Apagar o 1 e registrar o 6.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 9.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 7.
9+7=16
Apagar o 7, registrar o 6 e vai 1 para centena da 1 classe onde est o algarismo 0.
0+1=1
<p>
Registrar o 1 na centena da 1 classe.
Resultado parcial: 1.237+834+
+95=2.166.
Apagar o nmero 95, a parcela representada esquerda, e registrar a 4 parcela, 2.110.
2.110+2.166=
<20>
Mo esquerda na unidade da 6 classe onde est o algarismo 0.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 6.
0+6=6
Registrar o 6.
Mo esquerda na dezena da 6 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 6.
1+6=7
Apagar o 6 e registrar o 7.
Mo esquerda na centena da 6 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 1.
1+1=2
Apagar o 1 e registrar o 2.
<p>
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 2.
Mo direita na unidade da 2 classe onde est o algarismo 2.
2+2=4
Apagar o 2 e registrar o 4.
Resultado final: 1.237+834+
+95+2.110=4.276.
Resolva:
a) 248+317+542=
b) 394+57+809=
c) 453+72+769=
d) 1.045+39+647=
e) 925+3.842+758=
f) 19.684+9.787+2.805=
g) 72+1.029+857+2.342=
h) 34+157+695+3.482=
i) 690+2.761+314+16=
j) 51.456+65.712+49.857+
+123.045=
<21>
2.3 Adio abreviada de
nmeros naturais
til para quem domina clculo mental e para calcular adio de 4 parcelas ou mais.
Exemplo: 3+112+1.245+79=
Registrar o nmero 3, 1 parcela, direita. Acrescentar, mentalmente, a 2 parcela, 112.
3+2=5
Apagar o 3 e registrar o 5 na unidade da 1 classe.
0+1=1
Registrar 1 na dezena da 1 classe.
0+1=1
Registrar 1 na centena da 1 classe.
Resultado parcial: 3+112=
=115.
Acrescentar agora, mentalmente, a 3 parcela, 1.245.
115+1.245=
Na unidade da 1 classe onde est o algarismo 5, somar 5.
5+5=10
Registrar o 0 na unidade e 1 vai para a dezena onde j est o algarismo 1.
1+1=2
Apagar o 1 e registrar o 2.
<p>
Ficar com a mo na dezena onde est o nmero 2 e somar 4, dezena do nmero 1.245.
2+4=6
Apagar o 2 e registrar o 6.
Ir para a centena da 1 classe onde est o algarismo 1 e somar 2, centena do nmero 1.245.
1+2=3
Apagar o 1 e registrar o 3.
<22>
Ir para unidade de milhar onde est o algarismo 0 e somar o algarismo 1, unidade de milhar do nmero 1.245.
0+1=1
Resultado parcial: 3+112+
+1.245=1.360
Acrescentar agora, mentalmente, a 4 parcela, 79.
1.360+79=
Na unidade da 1 classe onde est o algarismo 0, somar 9.
0+9=9
Registrar 9 na unidade da 1 classe.
Na dezena da 1 classe onde est o algarismo 6, somar 7.
6+7=13
Apagar o 6 da dezena, registrar o 3 e vai 1 para centena onde j est o algarismo 3.
3+1=4
Apagar o 3 e registrar o 4.
Como no temos unidade de milhar na 4 parcela, mantemos 1 da unidade de milhar do resultado anterior.
Resultado final: 3+112+
+1.245+79=1.439.
Resolva:
a) 65+139+2.064=
b) 82+18+125+32+204=
c) 37+21+18+43+56=
d) 17+23+47+28+39=
oooooooooooo
<p>
3 Subtrao de nmeros naturais
Exemplo: 87-23=
Registrar o minuendo, 87, na 1 classe, repetir na 5 e o subtraendo, 23, na 7 classe.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 7.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 3.
7-3=4
<23>
Apagar o 7 e registrar o 4.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 8.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 2.
8-2=6
Apagar o 8 e registrar o 6.
Resultado final: 87-23=64.
Resolva:
a) 95-34=
b) 547-435=
c) 789-123=
d) 1.374-1.123=
e) 2.435-314=
<p>
3.1 Subtrao de nmeros
naturais com recurso
Exemplo 1: 861-214=
Registrar o minuendo, 861, na 1 classe, repetir na 5 e o subtraendo, 214, na 7 classe.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 1.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 4.
1-4=?
No podemos subtrair 4 de 1 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1, onde est o
algarismo 6; registrar o 5 mantendo o 1 na memria. Adicionar 10
unidades com 1 unidade existente na ordem imediatamente inferior a
essa, obtendo mentalmente 11 unidades.
11-4=7
Apagar o 1 e registrar o 7.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 5.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 1.
5-1=4
<24>
Apagar o 5 e registrar o 4.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 8.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 2.
8-2=6
Apagar o 8 e registrar o 6.
Resultado final: 861-214=
=647.
Exemplo 2: 732-458=
Registrar o minuendo, 732, na 1 classe, repetir na 5 e o subtraendo, 458, na 7 classe.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 2.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 8.
2-8=?
No podemos subtrair 8 de 2 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do algarismo
<p>
3; registrar o algarismo 2 mantendo o 1 na memria.
Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem
imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 12 unidades.
12-8=4
Apagar o 2 e registrar o 4.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 2.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 5.
2-5=?
No podemos subtrair 5 de 2 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do algarismo 7;
registrar o algarismo 6 mantendo 1 na memria. Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a esta, obtendo mentalmente 12 unidades.
<25>
12-5=7
Apagar o 2 e registrar o 7.
<p>
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 6.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 4.
6-4=2
Apagar o 6 e registrar o 2.
Resultado final: 732-458=
=274.
Exemplo 3: 501-358=
Registrar o minuendo, 501, na 1 classe, repetir na 5 e o subtraendo, 358, na 7 classe.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 1.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 8.
1-8=?
No podemos subtrair 8 de 1 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior (dezena simples) e retirar
1 do algarismo 0. Como no se pode retirar, recorrer ordem
imediatamente superior (centena simples) e retirar 1 do algarismo 5.
5-1=4
Apagar o 5, registrar o 4 na centena simples, obtendo 10 unidades que ficam na memria.
Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na dezena simples, obtendo mentalmente 10 unidades.
10-1=9
Registrar o 9 na dezena simples.
<26>
Adicionar 10 unidades com 1 unidade existente na unidade simples, obtendo mentalmente 11 unidades.
11-8=3
Apagar o 1 e registrar o 3.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 9.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 5.
9-5=4
Apagar o 9 e registrar o 4.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 4.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 3.
4-3=1
Apagar o 4 e registrar o 1.
Resultado final: 501-358=
=143.
Exemplo 4: 10.001-837=
Registrar o minuendo, 10.001, direita, repetir no centro e o subtraendo, 837, esquerda.
Mo direita na unidade da 1 classe onde est o algarismo 1.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 7.
1-7=?
No se pode subtrair 7 de 1 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior (dezena simples) e retirar
1 do algarismo 0. Como no se pode retirar, recorrer ordem
imediatamente superior (centena simples) e retirar 1 do algarismo 0.
Novamente no se pode retirar. Recorrer a ordem seguinte (unidade de
milhar) e tambm retirar 1 do algarismo
<p>
0. Como no se pode retirar,
recorrer ordem imediatamente superior (dezena de milhar) e retirar
1 do algarismo 1.
1-1=0
<27>
Apagar o 1, registrar o 0 na dezena de milhar, obtendo 10 unidades
que ficam na memria.
Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na unidade de milhar, obtendo mentalmente 10 unidades.
10-1=9
Registrar o 9 na unidade de milhar.
Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na centena simples, obtendo mentalmente 10 unidades.
10-1=9
Registrar o 9 na centena simples.
Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na dezena simples, obtendo mentalmente 10 unidades.
10-1=9
<p>
Registrar o 9 na dezena simples.
Adicionar 10 unidades com 1 unidade existente na unidade simples, obtendo mentalmente 11 unidades.
11-7=4
Apagar o 1 e registrar o 4.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 9.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 3.
9-3=6
Apagar o 9 e registrar o 6.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 9.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 8.
9-8=1
Apagar o 9 e registrar o 1.
Resultado final: 10.001-837=
=9.164.
<28>
Resolva:
a) 342-275=
b) 90-27=
c) 612-489=
d) 401-297=
e) 2.428-939=
f) 3.452-897=
g) 3.025-647=
h) 20.302-5.824=
i) 17.023-6.919=
j) 31.604-29.875=
3.2 Subtrao abreviada de
nmeros naturais
til para quem domina clculo mental e para calcular subtraes sequenciais.
Exemplo: 35-12-9=
Registrar na 1 classe o minuendo, 35, e subtrair mentalmente o 2 termo, 12.
5-2=3
Apagar o 5 e registrar o 3 na unidade da 1 classe.
3-1=2
Registrar o 2 na dezena da 1 classe.
Resultado parcial: 35-12=23
Subtrair mentalmente o nmero 9.
23-9=
3-9=?
No se pode subtrair 9 de 3 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior (dezena simples) e retirar
1 do algarismo 2.
<29>
2-1=1
Apagar o 2 e registrar 1 na dezena da 1 classe.
Adicionar 10 unidades com 3 unidades existentes na unidade simples, obtendo mentalmente 13 unidades.
13-9=4
Apagar o 3 e registrar o 4 na unidade da 1 classe.
Resultado final: 35-12-9=
=14.
Resolva:
a) 87-23-13=
b) 113-40-14=
c) 85-62-13=
d) 59-12-27=
e) 78-43-25=
oooooooooooo
<p>
4 Multiplicao de nmeros
naturais
4.1 Multiplicao de nmeros
naturais por 1 algarismo
Exemplo 1: 2342=
Registrar o 1 fator, 234, na 7 classe, e o 2 fator, 2, na 5 classe que deve ficar memorizado.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 4.
Mo direita na unidade da 1 classe.
42=8
Registrar 8 na unidade da 1 classe.
Deslocar a mo esquerda para a dezena da 7 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na dezena da 1 classe.
32=6
<30>
Registrar 6 na dezena da 1 classe.
<p>
Deslocar a mo esquerda para a centena da 7 classe onde est o
algarismo 2.
Mo direita na centena da 1 classe.
22=4
Registrar 4 na centena da 1 classe.
Resultado final: 2342=468.
Exemplo 2: 1476=
Registrar o 1 fator, 147, na 7 classe, e o 2 fator, 6, na 5
classe, que deve ser memorizado.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 7.
Mo direita na unidade da 1 classe.
76=42
Registrar 2 na unidade da 1 classe e o 4 na dezena onde deve ficar a mo.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 4.
46=24
<p>
O 4 do nmero 24 deve ficar na dezena onde j est outro 4. Somar os dois.
4+4=8
Apagar o 4 e registrar o 8 e o 2 do nmero 24 vai para a centena onde deve ficar a mo.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 1.
16=6
O 6 deve ser registrado na centena da 1 classe onde j est o algarismo 2. Somar:
6+2=8
Apagar o 2 e registrar o 8.
Resultado final: 1476=882.
<31>
Resolva:
a) 1224=
b) 3123=
c) 4312=
d) 1015=
e) 3743=
f) 2386=
g) 4275=
h) 1.2897=
<p>
i) 2.5489=
j) 6.8058=
4.2 Multiplicao de nmeros
naturais por 2 algarismos
Exemplo 1: 1312=
Registrar o 1 fator, 13, na 7 classe e o 2 fator, 12, na 5
classe que deve ser memorizado.
Multiplicar o 1 fator, 13, pela unidade da 5 classe onde est o algarismo 2.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na unidade da 1 classe.
32=6
Registrar 6 na unidade da 1 classe.
Deslocar a mo esquerda para a dezena da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na dezena da 1 classe
21=2
<p>
Registrar 2 na dezena da 1 classe.
<32>
Resultado parcial: 132=26
Agora, multiplicar o 1 fator, 13, pelo algarismo da dezena da 5 classe, 1, e registrar o resultado a partir da dezena da 1 classe, pois o fator pelo qual deve ser multiplicado est na dezena da 5 classe.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 3.
Mo direita na dezena da 1 classe onde est o algarismo 2 (do resultado parcial).
31=3
Registrar o 3 na dezena da 1 classe onde j est o algarismo 2.
2+3=5
Apagar o 2 e registrar o 5.
Deslocar a mo esquerda para a dezena da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na centena da 1 classe onde est o algarismo 0.
11=1
Registrar o 1 na centena da 1 classe.
Resultado final: 1312=156.
Exemplo 2: 35713=
Registrar o 1 fator, 357, na 7 classe e o 2 fator, 13, na 5
classe que deve ser memorizado.
Multiplicar o primeiro fator, 357, pela unidade da 5 classe onde est o algarismo 3.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 7.
Mo direita na unidade da 1 classe.
73=21
Registrar 1 na unidade da 1 classe e o 2 na dezena onde deve ficar a mo.
Deslocar a mo esquerda para a dezena da 7 classe onde est o algarismo 5.
<33>
Mo direita na dezena da 1 classe.
53=15
<p>
Registrar 5 na dezena da 1 classe onde j est o algarismo 2.
5+2=7
Apagar o 2 e registrar o 7. Registrar o 1, do 15, na centena da 1 classe onde deve ficar a mo.
Deslocar a mo esquerda para a centena da 7 classe onde est o algarismo 3.
33=9
Registrar o 9 na centena onde est o algarismo 1.
9+1=10
Apagar o 1 e registrar o 0. Registrar o 1, do 10, na unidade da 2 classe.
Resultado parcial: 3573=
=1.071
Agora, multiplicar o 1 fator, 357, pelo algarismo da dezena da 5 classe, 1, e o resultado deve ser registrado a partir da dezena da 1 classe, pois o fator pelo qual deve ser multiplicado est na dezena da 5 classe.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 7.
Mo direita na dezena da 1 classe.
71=7
Registrar o 7 na dezena da 1 classe onde j est o algarismo 7.
7+7=14
Apagar o 7 e registrar o 4 e vai 1 para a centena onde est o algarismo 0.
0+1=1
Registrar o 1 na centena da 1 classe onde deve ficar a mo.
<34>
Deslocar a mo esquerda para a dezena da 7 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na centena da 1 classe.
51=5
Registrar o 5 na centena da 1 classe onde j est o algarismo 1.
5+1=6
Apagar o algarismo 1, registrar o 6 na centena da 1 classe e deslocar a mo direita para a unidade da 2 classe.
Deslocar a mo esquerda para a centena da 7 classe onde est o algarismo 3.
31=3
Registrar o 3 na unidade da 2 classe onde j est o algarismo 1.
3+1=4
Apagar o 1 e registrar o 4.
Resultado final: 35713=
=4.641.
Resolva:
a) 2814=
b) 3615=
c) 4257=
d) 18229=
e) 32572=
f) 47351=
g) 63734=
h) 73846=
i) 86367=
j) 1.64783=
<35>
oooooooooooo
<p>
5 Diviso de nmeros naturais
5.1 Diviso de nmeros naturais
por 1 algarismo
Exemplo 1: 693=
Registrar o dividendo 69 na 7 classe e o divisor 3 na 5 classe,
que deve ser memorizado.
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser registrado na 7 classe.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 6.
Mo direita na dezena da 1 classe (isso ocorre porque a mo direita acompanha a mo esquerda).
63=2
Registrar o 2 na dezena da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
23=6
Fazer a subtrao da dezena do dividendo, no caso o 6, com o produto 6.
6-6=0
<p>
Apagar o 6 e registrar o 0 na dezena da 7 classe.
Deslocar a mo esquerda para a unidade da 7 classe onde est o algarismo 9.
Mo direita na unidade da 1 classe.
93=3
Registrar o 3 na unidade da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
33=9
Fazer a subtrao da unidade do dividendo, no caso o 9, com o produto 9.
9-9=0
Apagar o algarismo 9 e registrar o 0 na unidade da 7 classe.
Resultado final: 693=23 e resto 0.
<36>
Exemplo 2: 472=
Registrar o dividendo 47 na 7 classe e o divisor 2 na 5 classe,
que deve ser memorizado.
<p>
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser
registrado na 7 classe.
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 4.
Mo direita na dezena da 1 classe (isso ocorre porque a mo direita acompanha a mo esquerda).
42=2
Registrar o 2 na dezena da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
22=4
Fazer a subtrao da dezena do dividendo, no caso o 4, com o produto 4.
4-4=0
Apagar o algarismo 4 e registrar o 0 na dezena da 7 classe.
Deslocar a mo esquerda para a unidade da 7 classe onde est o algarismo 7.
Mo direita na unidade da 1 classe.
72=3
<p>
Registrar o 3 na unidade da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
32=6
Fazer a subtrao da unidade do dividendo, no caso o 7, com o produto 6.
7-6=1
Apagar o algarismo 7 e registrar o 1 na unidade da 7 classe.
Resultado final: 472=23 e resto 1.
<37>
Exemplo 3: 1053=
Registrar o dividendo 105 na 7 classe e o divisor 3 na 5 classe,
que deve ser memorizado.
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser registrado na 7 classe.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na centena da 1 classe (isso ocorre, porque a mo direita acompanha a mo esquerda).
Como 1 no divisvel por 3, deslocar a mo esquerda da centena da
7 classe para a dezena onde est o algarismo 0, formando o nmero
10; deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe, ob-
tendo:
103=3
Registrar o 3 na dezena da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
33=9
Fazer a subtrao do dividendo, no caso o 10, com o produto 9.
10-9=1
Apagar o nmero 10 e registrar o 1 na dezena da 7 classe.
Como o 1 o resto, portanto, menor que o divisor 3, considerar o prximo algarismo 5, unidade da 7 classe, formando o dividendo 15 e deslocar a mo direita para a unidade da 1 classe, obtendo:
153=5
Registrar o 5 na unidade da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
53=15
Fazer a subtrao do dividendo, no caso o 15, com o produto 15.
15-15=0
Apagar o nmero 15 e registrar o 0.
Resultado final: 1053=35 e resto 0.
<38>
Resolva:
a) 4682=
b) 9363=
c) 3284=
d) 2142=
e) 1849=
f) 4.8752=
g) 6.1295=
h) 9.0877=
i) 10.5274=
j) 11.3082=
k) 15.9268=
l) 23.9099=
m) 34.1373=
n) 42.8768=
o) 57.4416=
p) 125.9839=
q) 234.4287=
r) 50.0559=
s) 6.0047=
t) 7.8096=
5.2 Diviso de nmeros
naturais por 2 algarismos
Exemplo 1: 4812=
Registrar o dividendo 48 na 7 classe e o divisor 12 na 5 classe.
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser registrado na 7 classe.
<39>
Mo esquerda na dezena da 7 classe onde est o algarismo 4.
Como 4 no divisvel por 12, deslocar a mo esquerda da dezena da
7 classe para unidade onde est o algarismo 8, formando o nmero 48;
colocar a mo direita na unidade da 1 classe, ob-
tendo:
4812=
Para facilitar o clculo, usamos s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja,
41=4
Registrar o 4 na unidade da 1 classe, memorizando-o e fazer a operao inversa para saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o 4 pelo algarismo 2 do 12.
42=8
Subtrair o 8 do 8 na unidade da 7 classe.
8-8=0
Apagar o 8 na unidade da 7 classe e deixar o 0.
Agora, multiplicar o 4 pelo algarismo 1 do 12.
41=4
Subtrair o 4 do 4 na dezena da 7 classe.
4-4=0
Apagar o 4 na dezena da 7 classe e deixar o 0.
Resultado final: 4812=4 e resto 0.
Exemplo 2: 13212=
Registrar o dividendo 132 na 7 classe e o divisor 12 na 5 classe.
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser registrado na 7 classe.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo esquerda na centena da 1 classe.
<40>
Como 1 no divisvel por 12, deslocar a mo esquerda da centena
da 7 classe para dezena onde est o algarismo 3, formando o nmero
13; deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe, obtendo:
1312=
Para facilitar o clculo, usamos s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja,
11=1
Registrar o algarismo 1 na dezena, memorizando-o; fazer a operao inversa para saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 2 do 12.
<41>
12=2
<p>
Subtrair o 2 do 3 na dezena da 7 classe.
3-2=1
Apagar o 3 e registrar o algarismo 1.
Agora, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 1 do 12.
11=1
Subtrair o 1 do 1 na centena da 7 classe.
1-1=0
Apagar o 1 e deixar o 0 na centena e resto 1 na dezena da 7 classe.
Como o 1 o resto, portanto, menor que o divisor 12, considerar o
prximo algarismo 2, formando dividendo 12; deslocar a mo direita para a unidade da 1 classe, obtendo:
1212=
Para facilitar o clculo, usamos s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja,
11=1
<p>
Registrar o algarismo 1 na unidade e fazer a operao inversa para
saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 2 do 12.
12=2
Subtrair o 2 do 2 na unidade da 7 classe.
2-2=0
Apagar o 2 na unidade da 7 classe e deixar o 0.
Agora, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 1 do 12.
11=1
Subtrair o 1 do 1 na dezena da 7 classe.
1-1=0
Apagar o 1 da dezena da 7 classe e deixar o 0.
Resultado final: 13212=11 e resto 0.
Exemplo 3: 1.47246=
Registrar o dividendo 1.472 esquerda e o divisor 46 ao centro.
<p>
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser registrado esquerda.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 1.
Mo direita na unidade da 2 classe.
Como 1 no divisvel por 46, deslocar a mo esquerda da unidade
da 7 classe para centena da 6 classe onde est o algarismo 4,
formando o nmero 14. Como 14 ainda no divisvel por 46, deslocar a mo esquerda da centena da 6 classe para dezena onde est o algarismo 7, formando o nmero 147. Deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe (isso ocorre, porque a mo direita acompanha a mo esquerda), obtendo:
14746=
Para facilitar o clculo, usar s o primeiro algarismo do divisor, 4, para dividir os dois primeiros algarismos do dividendo, 14, ou seja, 144=3
<p>
Registrar o 3 na dezena da 1 classe, memorizando-o; fazer a operao inversa para saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o algarismo 3 pelo algarismo 6 do 46.
<42>
36=18
Subtrair o 8 do 7.
7-8=?
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do 4, registrar
o 3, e manter o 1 memorizado. Adicionar dez unidades com 7 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a esta, obtendo mentalmente 17 unidades.
17-8=9
Apagar o 7 e registrar o 9 na dezena da 6 classe. Na centena, onde est o algarismo 3 deve-se retirar 1 referente ao produto 18; ento teremos 2 na centena da 6 classe, onde deve ficar a mo.
Agora, multiplicar o algarismo 3 pelo algarismo 4 do 46.
34=12
Subtrair o 12 do 12 que est esquerda.
12-12=0
Como o 9 o resto, portanto, menor que o divisor 46, considerar o
prximo algarismo 2, formando dividendo 92; deslocar a mo direita para a unidade da 1 classe, obtendo:
9246=
Para facilitar o clculo, usamos s o primeiro algarismo do divisor para dividir os dois algarismos do dividendo, ou seja, 94=2
Registrar o algarismo 2 na unidade e fazer a operao inversa para saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o algarismo 2 pelo algarismo 6 do 46.
26=12
Subtrair o 2 do 2 que est na unidade da 6 classe.
2-2=0
9-1=8
<p>
Multiplicar o algarismo 2 pelo algarismo 4 do 46.
24=8
<43>
Subtrair 8 do 8 na dezena da 6 classe.
8-8=0
Resultado final: 1.47246=32 e resto 0.
Exemplo 4: 79634=
Registrar o dividendo 796 esquerda e o divisor 34 ao centro.
O quociente deve aparecer na 1 classe e o resto deve ser registrado esquerda.
Mo esquerda na centena da 7 classe onde est o algarismo 7.
Mo direita na centena da 1 classe.
Como o nmero 7 no divisvel por 34, deslocar a mo esquerda da
centena da 7 classe para a dezena onde tem o algarismo 9, formando o nmero 79. Deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe (isso ocorre porque a
<p>
mo direita acompanha a mo esquerda), obtendo:
7934=
Para facilitar o clculo, usamos s o primeiro algarismo do divisor
para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 73=2
Registrar o 2 na dezena, memorizando-o e fazer a operao inversa para saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o 2 pelo algarismo 4 do 34.
24=8
Subtrair o 8 do 9 da dezena da 7 classe.
9-8=1
Agora, multiplicar o 2 pelo algarismo 3 do 34.
23=6
Subtrair o 6 do 7.
7-6=1
Resto parcial: 11
Como o 11 o resto, portanto, menor que o divisor 34, considerar o prximo algarismo 6, formando o dividendo 116.
<44>
<p>
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do divisor, 3, para dividir os dois primeiros algarismos do dividendo, 11, ou seja, 113=3
Registrar o 3 na unidade da 1 classe.
Fazer a operao inversa multiplicando o 3 por 34.
Primeiro, multiplicar o 3 pelo 4.
34=12
Subtrair 12 de 16 da 7 classe.
16-12=4
Agora, multiplicar o 3 pelo 3 do 34.
33=9
0-9=?
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do 1 e deixar o
0, mantendo o 1 na memria. Adicionar 10 unidades com 0 unidades
existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 10 unidades.
10-9=1
<p>
Registrar o 1 na dezena da 7 classe.
Resultado final: 70634=23 e resto 14.
Resolva:
a) 7515=
b) 8312=
c) 12326=
d) 34532=
e) 1.25646=
f) 3.74818=
g) 4.73528=
h) 5.28431=
i) 6.82542=
j) 7.48913=
<45>
5.3 Diviso de nmeros
naturais por 3 algarismos
Exemplo 1: 5.525425=
Registrar o dividendo 5.525 esquerda e o divisor 425 ao centro.
O quociente deve aparecer direita e o resto deve ser registrado esquerda.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na unidade da 2 classe.
Como o 5 no divisvel por 425, deslocar a mo esquerda da
unidade da 7 classe para centena da 6 classe onde est o 5, formando o nmero 55, que ainda no divisvel por 425; deslocar a mo para a dezena da 6 classe onde est o 2 fazendo 552.
Deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe obtendo:
552425=?
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja,
54=1 na dezena da 1 classe.
Fazer a operao inversa multiplicando 1 do quociente pelo 5 do divisor 425.
15=5
2-5 no possvel no conjunto dos nmeros naturais.
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do algarismo 5;
registrar o 4 mantendo o 1 memorizado. Adicionar 10 unidades com 2
unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 12 unidades.
12-5=7
Multiplicar o 1 pelo algarismo 2 do 425.
12=2
<46>
Subtrair o 2 do 4.
4-2=2
Multiplicar o 1 pelo algarismo 4 do 425.
14=4
Subtrair o 4 do 5.
5-4=1
Resto parcial: 127
Juntar o resto 127 com o 5 da unidade da 6 classe fazendo 1.275.
A mo direita vai para unidade da 1 classe.
Dividir o 1.275 por 425.
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do
<p>
divisor para dividir os dois algarismos do dividendo, ou seja,
124=3
Registrar o 3 na unidade da 1 classe e fazer a operao inversa para saber o resto.
Primeiramente, multiplicar o 3 pelo algarismo 5 do 425.
35=15
Subtrair o 15 do 75.
5-5=0
7-1=6
Multiplicar o 3 pelo algarismo 2 do 425.
32=6
6-6=0
Multiplicar o 3 pelo algarismo 4 do 425.
34=12
Subtrair 12 de 12 esquerda.
12-12=0
Resultado final: 5.525425=
=13 e resto 0.
<47>
Exemplo 2: 8.610205=
Registrar o dividendo 8.610 esquerda e o divisor 205 ao centro.
<p>
O quociente deve aparecer direita e o resto deve ser registrado esquerda.
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 8.
Mo direita na unidade da 2 classe.
Como o nmero 8 no divisvel por 205, deslocar a mo esquerda
para centena da 6 classe onde est o algarismo 6, formando o nmero
86, que ainda no divisvel por 205. Deslocar a mo para a dezena da 6 classe onde est o algarismo 1 fazendo 861.
Deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe, obtendo: 861205=
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 82=4
Registrar o 4 na dezena da 1 classe, memorizando-o.
<p>
Fazer a operao inversa multiplicando 4 do quociente pelo 5 do divisor 205.
45=20
Subtrair o 20 de 61.
1-0=1
6-2=4
Agora, multiplicar o 4 pelo 0 do 205.
40=0
Subtrair o 0 do 4.
4-0=4
Agora, multiplicar o 4 pelo 2 do 205.
42=8
Subtrair o 8 do 8.
8-8=0
Resto parcial: 41
<48>
Juntar o resto 41 com o 0 da unidade da 6 classe obtendo 410.
A mo direita vai para unidade da 1 classe.
410205=?
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro
<p>
algarismo do dividendo, ou seja, 42=2
Registrar o 2 na unidade da 1 classe, memorizando-o e fazer a operao inversa para saber o resto.
Multiplicar o quociente 2 pelos algarismos do divisor 205 e efetuar a subtrao direta.
25=10
0-0=0
1-1=0
20=0
0-0=0
22=4
4-4=0
Resultado final: 8.610205=
=42 e resto 0.
Exemplo 3: 5.939234=
Registrar o dividendo 5.939 esquerda e o divisor 234 ao centro.
O quociente deve aparecer direita e o resto deve ser registrado esquerda.
<p>
Mo esquerda na unidade da 7 classe onde est o algarismo 5.
Mo direita na unidade da 2 classe.
Como o nmero 5 no divisvel por 234, deslocar a mo esquerda
para centena da 6 classe onde est o algarismo 9, formando o nmero
59, que ainda no divisvel por 234. Deslocar a mo para a dezena
da 6 classe onde est o nmero 3, fazendo 593.
Deslocar a mo direita para a dezena da 1 classe, obtendo: 593234=
<49>
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 52=2
Registrar o nmero 2 na dezena da 1 classe, memorizando-o.
Fazer a operao inversa multiplicando 2 do quociente pelo 4 do 234.
24=8
3-8 no pode no conjunto dos nmeros naturais.
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do algaris-
mo 9; registrar o algarismo 8, mantendo o 1 memorizado. Adicionar 10
unidades com 3 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a esta, obtendo, mentalmente 13 unidades.
13-8=5
23=6
8-6=2
22=4
5-4=1
Resto parcial: 125
Juntar o resto 125 com o 9 da unidade da 6 classe obtendo 1.259.
A mo direita vai para unidade da 1 classe.
1.259234=
Para facilitar o clculo, usa-
-se s o primeiro algarismo do divisor para dividir os dois algarismos do dividendo, ou seja,
122=6.
Ao testar o quociente 6, verifica-se que o produto maior que o dividendo (quociente forte). Deve-se usar o nmero 5.
Registrar o 5 na unidade da 1 classe, memorizando-o e fazer a
operao inversa para saber o resto.
Multiplicar o quociente 5 pelos algarismos do divisor 234 e efetuar a subtrao direta.
54=20
9-0=9
<50>
5-2=3
53=15
3-5=?
13-5=8
2-1=1
1-1=0
52=10
0-0=0
1-1=0
Resultado final: 5.939234=
=25 e resto 89.
<37>
Resolva:
a) 1.481358=
b) 6.004912=
c) 10.305851=
d) 35.261476=
e) 27.128563=
f) 90.000522=
g) 89.675618=
h) 68.014207=
i) 42.803738=
j) 97.075486=
oooooooooooo
<p>
6 Decomposio em fatores
primos
Para decompor um nmero em fatores primos, divida, inicialmente, o
nmero dado pelo seu menor divisor primo. A seguir, divida o
quociente obtido pelo menor divisor primo subsequente.
<51>
necessrio que os alunos dominem perfeitamente as regras da divisibilidade antes de iniciarem o estudo da decomposio de nmeros em fatores primos.
Anotar o nmero a ser decomposto direita do soroban. Os fatores primos devem ser anotados a partir da borda esquerda. Fatores com mais de um algarismo devem ser escritos entre eixos vazios para evitar possveis confuses na leitura.
Aps cada diviso do nmero primitivo pelo fator em evidncia,
aparecer, em seu lugar, o quociente obtido. As divises vo sendo
efetuadas at que seja
<p>
encontrado o quociente 1, que indica o final da decomposio.
Exemplo 1: decompor o nmero 84 em fatores primos.
Anotar 84 direita. Como divisvel por 2, anotar esse primeiro fator a partir da borda esquerda.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 84.
842=42
Apagar 84 e anotar 42, que divisvel por 2.
Anotar o segundo fator 2 direita do fator j anotado.
Mo esquerda no segundo fator 2.
Mo direita no 42.
422=21
Apagar 42 e anotar 21, que divisvel por 3.
Anotar o fator 3 direita dos fatores j existentes.
Mo esquerda no 3.
Mo direita no 21.
213=7
<p>
Apagar 21 e anotar 7, que divisvel por 7.
<52>
Anotar o fator 7 direita dos fatores j existentes.
Mo esquerda no 7.
Mo direita no 7.
77=1
Apagar 7 e anotar 1 que indica o final da decomposio.
84=2"2"3"7
Exemplo 2: decompor o nmero 330 em fatores primos.
Anotar 330 direita do soroban. Como divisvel por 2, anotar esse primeiro fator a partir da borda esquerda.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 330.
3302=165
Apagar 330 e anotar 165, que divisvel por 3.
Anotar o fator 3 direita do fator j anotado.
Mo esquerda no 3.
Mo direita no 165.
1653=55
<p>
Apagar 165 e anotar 55, que divisvel por 5.
Anotar 5 direita dos fatores j existentes.
Mo esquerda no 5.
Mo direita no 55.
555=11
Apagar 55 e anotar 11, que divisvel por 11.
Anotar 11 direita do fator 5 deixando um eixo vago entre eles.
Mo esquerda no 11.
Mo direita no 11.
1111=1
Apagar 11 e anotar 1, que indica o final da decomposio.
<53>
330=2"3"5"11
Decomponha em fatores primos:
a) 36=
b) 48=
c) 75=
d) 105=
e) 125=
f) 66=
g) 117=
h) 312=
i) 507=
j) 686=
oooooooooooo
<p>
7 Mximo divisor comum (mdc)
O mximo divisor comum de dois ou mais nmeros o maior divisor, ao mesmo tempo, dos nmeros dados. O clculo do mximo divisor comum ser demonstrado por meio do processo de decomposio simultnea, por ser a forma mais adequada para o soroban.
Os nmeros so anotados a partir da direita com ntida distino entre eles. Os fatores comuns obtidos so anotados a partir da borda esquerda. Fatores com mais de um algarismo devem ser representados entre eixos vazios para evitar possveis confuses na leitura. A decomposio termina quando so encontrados quocientes primos entre si. O mdc igual ao produto dos fatores registrados esquerda.
Exemplo 1: calcular o mdc entre 80 e 120.
<p>
Anotar 80 direita e 120 ao centro. Como ambos so divisveis por 2,
anotar esse fator a partir da borda esquerda.
<54>
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 80.
802=40
Apagar 80 e registrar 40.
Deslocar a mo direita para 120.
1202=60
Apagar 120 e registrar 60.
40 e 60 ainda admitem o fator comum 2, que deve ser anotado direita do fator j existente.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 40.
402=20
Apagar 40 e registrar 20.
Deslocar a mo direita para o 60.
602=30
Apagar 60 e registrar 30.
20 e 30 ainda admitem o fator comum 2, que deve ser anotado direita dos fatores j existentes.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 20.
202=10
Apagar 20 e registrar 10.
Deslocar a mo direita para o 30.
302=15
Apagar 30 e registrar 15.
10 e 15 admitem o fator comum 5, que deve ser anotado direita dos j existentes.
Mo esquerda no 5.
Mo direita no 10.
<55>
105=2
Apagar 10 e registrar 2.
Deslocar a mo direita para o 15.
155=3
Apagar 15 e registrar 3.
Os quocientes 2 e 3 so nmeros primos entre si, ento a decomposio est concluda.
Os fatores 2, 2, 2, 5 esto representados esquerda do soroban.
Mdc `(80,#abj`)=2"2"2"5=40
Exemplo 2: calcular o mdc entre 130, 150 e 180.
<p>
Anotar os nmeros 130, 150 e 180 a partir da direita com ntida distino entre eles. Como todos so divisveis por 2, anotar esse fator junto borda esquerda.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 130.
1302=65
Apagar 130 e registrar 65.
Deslocar a mo direita para o 150.
1502=75
Apagar 150 e registrar 75.
Deslocar a mo direita para o 180.
1802=90
Apagar 180 e registrar 90.
65, 75 e 90 admitem 5 como fator comum, que deve ser anotado direita do fator j existente.
Mo esquerda no 5.
Mo direita no 65.
655=13
<56>
Apagar 65 e registrar 13.
Deslocar a mo direita para o 75.
755=15
Apagar 75 e registrar 15.
Deslocar a mo direita para o 90.
905=18
Apagar 90 e registrar 18.
Os quocientes 13, 15 e 18 so nmeros primos entre si, ento a decomposio est concluda.
Os fatores 2 e 5 esto representados esquerda do soroban.
Mdc `(130,#aej,#ahj`)=2"5=10
Calcule o mdc entre:
a) 18 e 30=
b) 22 e 46=
c) 75 e 85=
d) 30 e 42=
e) 82 e 110=
f) 48, 72 e 80=
g) 36, 54 e 84=
h) 40, 60 e 90=
i) 100, 125 e 175=
j) 240, 280 e 350=
oooooooooooo
<p>
8 Mnimo mltiplo comum (mmc)
O mnimo mltiplo comum de dois ou mais nmeros o menor mltiplo ao
mesmo tempo de todos os nmeros dados, maior que zero. O clculo do
mnimo mltiplo comum ser demonstrado atravs do processo de decomposio simultnea, por ser a forma mais adequada para o soroban.
<57>
Os nmeros so anotados a partir da direita com ntida distino
entre eles. Os fatores comuns e no comuns obtidos so anotados a
partir da borda esquerda. Fatores com mais de um algarismo devem ser representados entre eixos vazios para evitar possveis confuses na leitura. A decomposio termina quando so encontrados quocientes iguais a 1. O mmc igual ao produto dos fatores registrados esquerda.
Exemplo 1: calcular o mmc entre 8 e 12.
<p>
Anotar 8 direita e 12 ao centro. Como ambos so divisveis por 2, anotar esse fator a partir da borda esquerda.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 8.
82=4
Apagar 8 e registrar 4.
Deslocar a mo direita para 12.
122=6
Apagar 12 e registrar 6.
4 e 6 ainda admitem o fator comum 2, que deve ser anotado direita do fator j existente.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 4.
42=2
Apagar 4 e registrar 2.
Deslocar a mo direita para o 6.
62=3
Apagar 6 e registrar 3.
2 e 3 no admitem fator comum, mas admitem divisores distintos. O 2
divisvel por 2, que deve ser anotado direita dos fatores j
existentes, e como o 3 no divisvel por 2, no realizada operao nesse momento.
<58>
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 2.
22=1
Apagar 2 e registrar 1.
Deslocar a mo direita para o 3.
3 admite o fator 3 como divisor, que deve ser anotado direita do fator j existente.
33=1
Apagar 3 e registrar 1.
Ao obter todos os quocientes iguais a 1, a decomposio est concluda.
Os fatores 2, 2, 2 e 3 esto representados esquerda do soroban.
Mmc `(8,#ab`)=2"2"2"3=24
Exemplo 2: calcular o mmc entre 14 e 15.
Anotar 14 direita e 15 ao centro.
14 e 15 no admitem fator
comum, mas admitem divisores
distintos. O 14 divisvel por 2, que deve ser anotado a partir da borda esquerda. Como o 15 no divisvel por 2, no realizada operao nesse momento.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 14.
142=7
Apagar 14 e registrar 7.
Verificar qual o divisor primo subsequente ao 2 que divide 7 ou
15.
Obtemos o 3 como divisor do 15.
Anotar 3 direita do fator j existente.
Mo esquerda no 3.
Mo direita para 15.
153=5
<59>
Apagar 15 e registrar 5.
Verificar qual o divisor primo subsequente ao 3 que divide 7 ou 5. Obtemos o 5 como divisor do 5.
Anotar 5 direita do fator j existente.
Mo esquerda no 5.
Mo direita no 5.
55=1
Apagar 5 e registrar 1.
Verificar qual o divisor primo subsequente ao 5 que divide 7.
Obtemos o 7 como divisor do 7.
Anotar 7 direita do fator j existente.
Mo esquerda no 7.
Mo direita no 7.
77=1
Apagar 7 e registrar 1.
Ao obter todos os quocientes iguais a 1, a decomposio est concluda.
Os fatores 2, 3, 5, 7 esto representados esquerda do soroban.
Mmc `(14,#ae`)=2"3"5"7=
=210
Exemplo 3: calcular o mmc entre 12, 15 e 20.
Anotar os nmeros 12, 15 e 20 a partir da direita com ntida distino entre eles.
Verificar qual o primeiro fator primo que divide 12, 15 ou 20. 12
e 20 admitem fator comum 2, que deve ser anotado a partir da borda
esquerda. Como o 15 no divisvel por 2, no realizada operao
nesse momento.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 12.
122=6
<60>
Apagar 12 e registrar 6.
Deslocar a mo direita para 20.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 20.
202=10
Apagar 20 e registrar 10.
Verificar entre os nmeros 6, 10 e 15, se algum deles ainda divisvel por 2. Obtemos 6 e 10 que so divisveis por 2, que deve ser anotado direita do fator j existente.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 6.
62=3
Apagar 6 e registrar 3.
Deslocar a mo direita para 10.
Mo esquerda no 2.
Mo direita no 10.
102=5
Apagar 10 e registrar 5.
Entre os nmeros 3, 5 e 15, verificar se algum deles ainda divisvel por 2. Caso contrrio, verificar qual o divisor primo subsequente ao 2 que divide, pelo menos, um deles. Obtemos o 3 como divisor do 3 e 15, que deve ser anotado direita do fator j existente.
Mo esquerda no 3.
Mo direita no 3.
33=1
Apagar 3 e registrar 1.
Deslocar a mo direita para 15.
Mo esquerda no 3.
Mo direita no 15.
<61>
153=5
Apagar 15 e registrar 5.
Entre os nmeros 5 e 5, verificar se algum deles ainda divisvel por 3. Caso contrrio, verificar qual o divisor primo subsequente ao 3 que divide 5 e 5. Obtemos o 5 como divisor comum aos dois nmeros, que deve ser anotado direita do fator j existente.
Mo esquerda no 5.
Mo direita no 5.
55=1
Apagar 5 e registrar 1.
Deslocar a mo direita para o outro 5.
Mo esquerda no 5.
Mo direita no 5.
55=1
Apagar 5 e registrar 1.
Ao obter todos os quocientes iguais a 1, a decomposio est concluda.
Os fatores 2, 2, 3 e 5 esto representados esquerda do soroban.
Mmc `(12,#ae,#bj`)=2"2"3"5=
=60
Calcule o mmc entre:
a) 20 e 25=
b) 21 e 30=
c) 50 e 75=
d) 24 e 60=
e) 90 e 132=
f) 10, 12 e 45=
g) 60, 35 e 48=
h) 11, 33 e 44=
i) 30, 48 e 120=
j) 20, 30 e 150=
oooooooooooo
<p>
<62>
9 Clculo de raiz n-sima exata
por decomposio
S se obtm raiz quadrada exata quando o radicando um nmero quadrado perfeito, que apresenta em sua forma fatorada os expoentes pares.
Para extrair a raiz quadrada, devemos fazer a decomposio do
radicando e extrair a raiz do nmero escrito em sua forma fatorada, o
que consiste em repetir as bases e dividir os expoentes por dois. A raiz ser o produto dos fatores obtidos.
<R+>
Exemplos:
a) @64=@?2"2"2"2"2"2*=
=@26=23=8
b) @81=@?3"3"3"3*=
=@34=32=9
c) @196=@?2"2"7"7*=
=@?22"72*=2"7=14
d) @144=@?2"2"2"2"3"3*=
=@?24"32*=22"3=12
<p>
e) @900=@?2"2"3"3"5"5*=
=@?22"32"52*=
=2"3"5=30
f) @7.056=@?24"32"
"72*=22"3"7=84
<R->
Calcule a raiz quadrada exata:
a) @324=
b) @625=
c) @1.764=
d) @484=
e) @225=
f) @3.969=
g) @441=
h) @2.401=
i) @1.089=
j) @576=
<63>
9.1 Clculo de raiz n-sima no
exata por decomposio
Exemplo 1: @75
75=3"5"5=3"52
Como o expoente 1 do fator 3 no divisvel pelo ndice da raiz 2, o fator 3 ser mantido no radical.
<p>
Dividir o expoente 2 do fator 52 pelo ndice da raiz 2. Obtemos o
expoente 1 e extramos o fator primo 5 do radical, resultando em
51=5.
Ento: @75=@?3"5"5*=
=@?3"52*=5@3
Exemplo 2: @20
20=2"2"5=22"5
Dividir o expoente 2 do fator 22 pelo ndice da raiz 2. Ob-
temos o
expoente 1 e extramos o fator primo 2 do radical, resultando em
21=2.
Como o expoente 1 do fator 5 no divisvel pelo ndice da raiz 3, o fator 5 ser mantido no radical.
@20=@?2"2"5*=@?22"5*=
=2@5
Exemplo 3: 3@24
24=2"2"2"3=23"3
Dividir o expoente 3 do fator 23 pelo ndice da raiz 3. Ob-
temos o expoente 1 e extramos o
<p>
fator primo 2 do radical, resultando em
21=2.
Como o expoente 1 do fator 3 no divisvel pelo ndice da raiz 3, o fator 3 ser mantido no radical.
3@24=3@?2"2"2"3*=
=3@?23"3*=23@3
<64>
Exemplo 4: 3@48
48=2"2"2"2"3=24"3
Dividir o expoente 4 do fator 24 pelo ndice da raiz 3. Ob-
temos o expoente 1 e resto 1, o que indica que um fator primo 2 ser extrado
do radical e o outro ficar no radical, resultando em 23@2. Como o expoente 1 do fator 3 no divisvel pelo ndice da raiz 3, o fator 3 ser mantido no radical.
3@48=3@?2"2"2"2"3*=
=3@?24"3*=23@2"3@3=
=23@6
<p>
Determine:
a) @28=
b) @325=
c) @18=
d) @63=
e) 3@54=
oooooooooooo
<p>
10 Escrita e leitura de nmeros
decimais
Na representao de nmeros decimais, os pontos (ou traos) em relevo, existentes sobre a rgua do soroban, funcionam como vrgulas decimais, considerando-se parte inteira as ordens que ficam esquerda, e como parte decimal as que ficam direita do ponto escolhido.
Os exerccios de escrita e leitura devem ser feitos, simultaneamente, por se tratar de processos que se complementam.
Nos exerccios de escrita, o professor deve determinar o ponto em relao ao qual o nmero ser escrito.
Nos exerccios de leitura, o professor deve escrever o nmero e
orientar o aluno quanto ao ponto em relao ao qual esse nmero foi
escrito.
<65>
Exemplo 1: 4,795 escrito em relao ao ponto 1.
<p>
A parte inteira 4 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 1; 7, 9 e 5 ficam, respectivamente, direita do ponto 1.
Exemplo 2: 0,8 em relao ao ponto 1.
Zero j est naturalmente representado esquerda do ponto 1; 8 ocupa o eixo imediatamente direita do ponto 1.
Exemplo 3: 0,004 em relao ao ponto 1.
Os zeros j esto naturalmente representados no soroban; 4 ocupa o eixo junto borda direita.
Exemplo 4: 8,003 em relao ao ponto 4.
O inteiro 8 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 4; como
os zeros j esto representados, o algarismo 3 ocupa o terceiro eixo
direita do ponto 4.
<p>
Exemplo 5: 0,046 em relao ao ponto 5.
Os zeros j esto representados; os algarismos 4 e 6 ocupam, respectivamente, o segundo e o terceiro eixos direita do ponto 5.
<R+>
Escreva os nmeros decimais em relao ao ponto indicado:
a) 2,907 em relao ao ponto 1
b) 3,5 em relao ao ponto 3
c) 21,008 em relao ao ponto 2
d) 0,306 em relao ao ponto 4
e) 435,001 em relao ao ponto 5
f) 7,5 em relao ao ponto 6
g) 3,03 em relao ao ponto 4
<66>
h) 0,06 em relao ao ponto 1
i) 0,092 em relao ao ponto 3
j) 0,005 em relao ao ponto 6
<R->
oooooooooooo
<p>
11 Adio de nmeros decimais
A adio de nmeros decimais no soroban segue os mesmos procedimentos da adio de nmeros naturais. Para definir o ponto (ou trao) que representar a vrgula decimal no resultado, necessrio observar a parcela que apresenta mais algarismos na parte decimal. Se uma das parcelas apresentar at trs algarismos na parte decimal, usar o primeiro trao.
Exemplo 1: 7,3+9,5=
Anotar 7,3 em relao ao ponto 6. O inteiro 7 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6; o algarismo 3 ocupa a primeira ordem direita do ponto 6.
Anotar 9,5 em relao ao ponto 1. O inteiro 9 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 1; o algarismo 5 ocupa a primeira ordem direita do ponto 1.
<p>
Mo esquerda no dcimo em relao ao ponto 6 onde temos o algarismo 3.
Mo direita no dcimo em relao ao ponto 1 onde temos o algarismo 5.
3+5=8
Apagar o algarismo 5 e registrar o 8.
Mo esquerda na unidade em relao ao ponto 6 onde temos o algarismo 7.
Mo direita na unidade em relao ao ponto 1 onde temos o algarismo
9.
<67>
7+9=16
Apagar o algarismo 9 e registrar o 6. Adicionar o 1 no segundo eixo esquerda do ponto 1.
1+0=1
Registrar 1 nesse eixo.
Resultado final: 7,3+9,5=
=16,8.
Exemplo 2: 5,31+1,45=
Anotar 5,31 em relao ao ponto 6. O inteiro 5 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6; 3 e 1 ficam, respectivamente, direita do ponto 6.
Anotar 1,45 em relao ao ponto 1. O inteiro 1 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 1; 4 e 5 ficam, respectivamente, direita do ponto 1.
Mo esquerda no centsimo em relao ao ponto 6 onde temos o algarismo 1.
Mo direita no centsimo em relao ao ponto 1 onde temos o algarismo 5.
1+5=6
Apagar o algarismo 5 e registrar o 6.
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 3.
Mo direita no dcimo onde temos o algarismo 4.
3+4=7
Apagar o algarismo 4 e registrar o 7.
Mo esquerda na unidade onde temos o algarismo 5.
Mo direita na unidade onde temos o algarismo 1.
5+1=6
Apagar o algarismo 1 e registrar o 6.
Resultado final: 5,31+1,45=
=6,76.
<68>
Exemplo 3: 349,3+4,136=
Anotar 349,3 em relao ao ponto 6. O inteiro 349 ocupa as ordens imediatamente esquerda do ponto 6; o algarismo 3 ocupa a primeira ordem direita do ponto 6.
Anotar 4,136 em relao ao ponto 1. O inteiro 4 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 1; 1, 3 e 6 ficam, respectivamente, direita do ponto 1.
Antes de iniciar a operao, devemos igualar o nmero de casas
decimais dos nmeros envolvidos. A primeira parcela 349,3 possui uma
casa decimal; a segunda parcela 4,136 possui trs casas decimais. Para igualar o nmero de casas decimais, devemos considerar
<p>
a primeira parcela escrita como 349,300.
Mo esquerda no milsimo em relao ao ponto 6 onde temos o algarismo 0.
Mo direita no milsimo em relao ao ponto 1 onde temos o algarismo 6.
0+6=6
Manter o algarismo 6 no milsimo.
Mo esquerda no centsimo onde temos o algarismo 0.
Mo direita no centsimo onde temos o algarismo 3.
0+3=3
Manter o algarismo 3 no centsimo.
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 3.
Mo direita no dcimo onde temos o algarismo 1.
1+3=4
Apagar o algarismo 1 e registrar o 4.
<p>
Mo esquerda na unidade em relao ao ponto 6 onde temos o algarismo
9.
<69>
Mo direita na unidade em relao ao ponto 1 onde temos o algarismo
4.
9+4=13
Apagar o algarismo 4 e registrar o 3. Adicionar o 1 no segundo eixo em relao ao ponto 1.
1+0=1
Registrar 1 nesse eixo.
Mo esquerda na dezena onde temos o algarismo 4.
Mo direita na dezena onde temos o algarismo 1.
4+1=5
Apagar o algarismo 1 e registrar o 5.
Mo esquerda na centena onde temos o algarismo 3.
Mo direita na centena onde temos o algarismo 0.
3+0=3
Registrar 3 nesse eixo.
Resultado final: 349,3+4,136=
=353,436.
<p>
Efetue as adies:
a) 9,3+8,5=
b) 12,5+6,7=
c) 13,25+9,17=
d) 9,4+8,75=
e) 17,012+19,988=
f) 45,1+32,817=
g) 32,823+57,177=
h) 87,234+29,166=
i) 0,325+0,985=
j) 7,005+4,406=
oooooooooooo
<70>
<p>
12 Subtrao de nmeros
decimais
No soroban, a subtrao de nmeros decimais segue os mesmos procedimentos da subtrao de nmeros naturais, porm faz-se necessrio definir o ponto (ou trao) da rgua que representar a vrgula decimal do resto ou diferena.
Exemplo 1: 9,4-5,2=
Anotar o minuendo 9,4 em relao ao ponto 1. A parte inteira 9 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 1; a parte decimal 4 ocupa a primeira ordem direita do ponto 1.
Anotar o subtraendo 5,2 em relao ao ponto 6. A parte inteira 5 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6; a parte decimal 2 ocupa a primeira ordem direita do ponto 6.
Mo direita no dcimo onde temos o algarismo 4.
<p>
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 2.
4-2=2
Apagar o 4 e registrar o 2.
Mo direita na unidade onde temos o algarismo 9.
Mo esquerda na unidade onde temos o algarismo 5.
9-5=4
Apagar o 9 e registrar o 4.
Resultado final: 9,4-5,2=4,2.
Exemplo 2: 18,32-12,418=
Anotar o minuendo 18,32 em relao ao ponto 1. A parte inteira 18
ocupa as duas ordens imediatamente esquerda do ponto 1. A parte
decimal 32 ocupa as duas ordens imediatamente direita do ponto 1.
<71>
Anotar o subtraendo 12,418 em relao ao ponto 6. A parte inteira
12 ocupa as duas ordens imediatamente esquerda do ponto 6. A parte decimal 418 ocupa as
<P>
trs ordens imediatamente direita do ponto 6.
Antes de iniciar a operao devemos igualar o nmero de casas decimais dos nmeros envolvidos. Nesse caso, o minuendo 18,32 possui duas casas decimais e o subtraendo 12,418 possui trs casas decimais. Para igualar o nmero de casas decimais devemos considerar o minuendo escrito como 18,320.
Mo direita no milsimo onde temos o algarismo 0.
Mo esquerda no milsimo onde temos o algarismo 8.
0-8=?
No podemos subtrair 8 de 0 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais).
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do 2; registrar o 1 mantendo-o na memria.
Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 10 unidades.
10-8=2
Registrar o 2.
Mo direita no centsimo onde temos o algarismo 1.
Mo esquerda no centsimo onde temos o algarismo 1.
1-1=0
Apagar o 1.
Mo direita no dcimo onde temos o algarismo 3.
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 4.
3-4=?
No podemos subtrair 4 de 3 (no possvel no conjunto dos nmeros
naturais).
<72>
Recorrer ordem imediatamente superior e retirar 1 do 8; registrar o 7 mantendo o 1 na memria.
Adicionar 10 unidades com 3 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 13 unidades.
13-4=9
Apagar o 3 e registrar o 9.
<P>
Mo direita na unidade onde temos o algarismo 7.
Mo esquerda na unidade onde temos o algarismo 2.
7-2=5
Apagar o 7 e registrar o 5.
Mo direita na dezena onde temos o algarismo 1.
Mo esquerda na dezena onde temos o algarismo 1.
1-1=0
Apagar o 1.
Resultado final: 18,32-
-12,418=5,902.
Exemplo 3: 8-0,526=
Anotar o minuendo 8 em relao ao ponto 1. A parte inteira 8 ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 1.
Anotar o subtraendo 0,526 em relao ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 0, ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6. A parte decimal 526 ocupa as trs ordens imediatamente direita do ponto 6.
<P>
Antes de iniciar a operao devemos igualar o nmero de casas
decimais dos nmeros envolvidos. Nesse caso, o minuendo 8 no possui casas decimais e o sub-
traendo 0,526 possui trs casas decimais. Para igualar o nmero de casas decimais, devemos considerar o minuendo escrito como 8,000.
Mo direita no milsimo onde temos o algarismo 0.
<73>
Mo esquerda no milsimo onde temos o algarismo 6.
0-6=?
No podemos subtrair 6 de 0 (no possvel no conjunto dos nmeros naturais). Recorrer ordem imediatamente superior (centsimo) e retirar 1 do 0. Como no podemos retirar, recorrer ordem imediatamente posterior (dcimo) e retirar 1 do 0. Novamente, no podemos retirar. Recorrer ordem seguinte (unidade da parte inteira) e retirar 1 do 8 e registrar 7. Das 10 unidades emprestadas ao dcimo, que esto na memria, retirar 1 unidade, registrando 9 nos dcimos. Das 10 unidades emprestadas ao centsimo, que esto na memria, retirar 1 unidade, registrando 9 nos centsimos. Das 10 unidades emprestadas ao milsimo, que esto na memria, adicionar 0 formando 10.
10-6=4
Registrar o 4 nos milsimos.
Mo direita no centsimo onde temos o algarismo 9.
Mo esquerda no centsimo onde temos o algarismo 2.
9-2=7
Apagar o 9 e registrar o 7.
Mo direita no dcimo onde temos o algarismo 9.
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 5.
9-5=4
Apagar o 9 e registrar o 4.
Mo direita no inteiro onde temos o algarismo 7.
Mo esquerda no inteiro onde temos o algarismo 0.
7-0=7
Resultado final: 8-0,526=
=7,474.
<74>
Efetue as subtraes:
a) 43,58-12,37=
b) 85,47-44,26=
c) 32,47-1,368=
d) 5,2-3,157=
e) 1,832-0,945=
f) 7-0,748=
g) 25-0,837=
h) 637,2-24,874=
i) 10,9-9,87=
j) 54,002-35,72=
oooooooooooo
<p>
13 Multiplicao de nmeros
decimais
A multiplicao de nmeros decimais segue os mesmos procedimentos da multiplicao de nmeros naturais, porm faz-se necessrio observar, inicialmente, os seguintes itens fundamentais:
<R+>
O nmero das ordens decimais do produto ser igual a soma das ordens decimais dos fatores.
O trao da rgua que representar a vrgula decimal ser definido
de acordo com o nmero de ordens decimais do produto.
<R->
<R+>
1 caso: multiplicao de nmero decimal por nmero inteiro
<R->
Exemplo 1: 3,421"2=
Registrar o fator 3,421 em relao ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 3, ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6. A parte decimal 421 ocupa, respectivamente, as trs
<p>
ordens imediatamente direita do ponto 6.
Registrar o fator 2, que deve ser memorizado, em relao ao ponto 4.
<75>
Observar que um dos fatores no tem ordem decimal e o outro fator
tem trs ordens decimais, logo o produto ter trs ordens decimais.
Considerar o 1 trao como vrgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem.
Mo esquerda no milsimo onde temos o algarismo 1.
Mo direita no milsimo em relao ao ponto 1.
1"2=2
Registrar o 2 no milsimo.
Mo esquerda no centsimo onde temos o algarismo 2.
Mo direita no centsimo em relao ao ponto 1.
2"2=4
Registrar o 4 no centsimo.
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 4.
<p>
Mo direita no dcimo em relao ao ponto 1.
4"2=8
Registrar o 8 no dcimo.
Mo esquerda na unidade onde temos o algarismo 3.
Mo direita na unidade em relao ao ponto 1.
3"2=6
Registrar o 6 na unidade.
Resultado final: 3,421"2=
=6,842.
Exemplo 2: 4,67"3=
Registrar o fator 4,67 em relao ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 4, ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6. A parte decimal 67 ocupa, respectivamente, as duas ordens imediatamente direita do ponto 6.
Registrar o fator 3, que deve ser memorizado, em relao ao ponto 4.
<76>
Observar que um dos fatores no tem ordem decimal e o outro fator
tem duas ordens decimais, logo o produto ter duas ordens decimais. Considerar o
1 trao como vrgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem.
Mo esquerda no centsimo onde temos o algarismo 7.
Mo direita no centsimo em relao ao ponto 1.
7"3=21
Registrar o 1 no centsimo e o 2 no dcimo.
Mo esquerda no dcimo onde temos o algarismo 6.
Mo direita no dcimo em relao ao ponto 1 onde temos o algarismo 2.
6"3=18
Registrar o 8 no dcimo, onde tem o 2, obtendo 8+2=10.
Registrar o 0 no dcimo e 1 na unidade, com mais 1 do 18,
resultando 1+1=2; registrar o 2 na unidade.
Mo esquerda na unidade onde temos o algarismo 4.
<p>
Mo direita na unidade em relao ao ponto 1 onde temos o
algarismo 2.
4"3=12
Registrar o 2 na unidade onde tem o 2, obtendo 2+2=4.
Registrar o 4 na unidade e 1 na dezena.
Resultado final: 4,67"3=
=14,01.
Efetue as multiplicaes:
a) 1,423"2=
b) 0,367"3=
c) 1,45"5=
d) 2,631"4=
e) 21,6"7=
<77>
f) 17,2"6=
g) 3,724"8=
h) 15,842"2=
i) 41,07"9=
j) 56,708"7=
<p>
<R+>
2 caso: multiplicao de nmero decimal por nmero decimal
<R->
Exemplo 1: 1,34"2,8=
Registrar o fator 1,34 em relao ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 1, ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6. A parte decimal 34 ocupa as duas ordens imediatamente direita do ponto 6.
Registrar o fator 2,8 em relao ao ponto 4. A parte inteira, representada pelo 2, ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 4. A parte decimal 8 ocupa a ordem imediatamente direita do ponto 4.
Observar que um dos fatores tem uma ordem decimal e o outro fator
tem duas ordens decimais; logo o produto ter trs ordens decimais.
Considerar o 1 trao como vrgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem.
<p>
O segundo fator 2,8, escrito em relao ao ponto 4, deve ficar memorizado.
Multiplicar o primeiro fator 1,34 pelo dcimo em relao ao ponto 4, que o algarismo 8.
Mo esquerda no centsimo em relao ao ponto 6 onde temos 4.
Mo direita no milsimo em relao ao ponto 1.
4"8=32
Registrar 2 no milsimo e 3 no centsimo onde deve ficar a mo.
Mo esquerda no dcimo onde tem o 3.
<78>
3"8=24
Registrar 4 no centsimo onde temos o algarismo 3.
4+3=7
Apagar o 3 e registrar o 7 no centsimo.
Registrar o 2 no dcimo onde deve ficar a mo.
Mo esquerda na unidade onde tem o algarismo 1.
1"8=8
<p>
Registrar 8 no dcimo onde tem o algarismo 2.
8+2=10
Apagar o 2 e registrar o 0 no dcimo.
Registrar o 1 na unidade da parte inteira.
Resultado parcial: 1,072
Agora, multiplicar o primeiro fator 1,34 pelo algarismo da parte inteira, 2; registrar o resultado a partir do centsimo em relao ao ponto 1, pois o algarismo pelo qual deve ser multiplicado, 4, est no centsimo em relao ao ponto 6.
Mo esquerda no centsimo onde tem o algarismo 4.
Mo direita no centsimo onde temos o algarismo 7 do resultado parcial.
4"2=8
Registrar o 8 no centsimo onde j temos o algarismo 7.
8+7=15
<p>
Apagar o 7 e registrar o 5 no centsimo e 1 no dcimo onde deve ficar a mo.
Mo esquerda no dcimo onde tem 3.
3"2=6
Registrar o 6 no dcimo onde j tem o algarismo 1.
6+1=7
Apagar o 1 e registrar o 7 no dcimo.
<79>
Mo esquerda na unidade da parte inteira onde tem 1.
Mo direita na unidade da parte inteira onde j tem 1.
1"2=2
Registrar o 2 na unidade da parte inteira onde j tem o algarismo 1.
2+1=3
Apagar o 1 e registrar o 3.
Resultado final: 1,34"2,8=
=3,752.
Exemplo 2: 0,5"4,239=
Registrar o fator 4,239 em relao ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 4, ocupa a ordem imediatamente esquerda do ponto 6. A parte decimal 239 ocupa as trs ordens imediatamente direita do ponto 6.
Registrar o fator 0,5 em relao ao ponto 4. A parte inteira, representada pelo 0, ocupa a
ordem imediatamente esquerda do ponto 4. A parte decimal 5 ocupa a ordem imediatamente direita do ponto 4.
Observar que um dos fatores tem uma ordem decimal e o outro fator
tem trs ordens decimais, logo o produto ter quatro ordens decimais.
Considerar o 2 trao como vrgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem.
O fator 0,5, que foi registrado em relao ao ponto 4, deve ser memorizado.
Mo esquerda no 9 registrado no milsimo (terceira casa decimal).
<p>
Mo direita no dcimo de milsimo (quarta casa decimal aps o 2 trao).
9"5=45
Registrar o 5 no dcimo de milsimo e o 4 no milsimo onde deve ficar a mo.
Mo esquerda vai para o centsimo onde tem o 3.
<80>
3"5=15
5+4=9
Registrar o 9 no milsimo.
Registrar o 1 no centsimo onde deve ficar a mo.
Mo esquerda vai para o dcimo onde tem o 2.
2"5=10
0+1=1
Registrar 1 no dcimo onde deve ficar a mo.
Mo esquerda na unidade da parte inteira onde tem o 4.
4"5=20
0+1=1
Registrar o 2 na unidade da parte inteira ( esquerda do 2 trao).
<p>
Resultado final: 0,5"4,239=
=2,1195.
Efetue as multiplicaes:
a) 3,2"2,9=
b) 4,3"6,23=
c) 8,75"7,4=
d) 5,04"0,6=
e) 24,03"1,8=
f) 2,653"4,8=
g) 32,08"0,4=
h) 12,5"4,03=
i) 6,9"3,25=
j) 2,09"0,7=
oooooooooooo
<p>
14 Diviso de nmero decimal
por nmero inteiro
Exemplo 1: 32,82=
Registrar o dividendo 32,8 em relao ao ponto 6.
<81>
Registrar o divisor 2 em relao ao ponto 4. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da diviso por 10, deslocando um eixo para a esquerda, sem considerar a vrgula.
Iniciar a operao 32820
3220=1
Registrar 1 na dezena da 2 classe.
20"1=20
32-20=12
Registrar o resto 12 na 7 classe. Junte 12 com o 8 da unidade, obtendo o nmero 128.
12820=6
Registrar 6 na unidade da 2 classe.
20"6=120
128-120=8
Registrar o resto 8 na unidade da 7 classe. Como 8 inteiros no d para dividir por 20, acrescenta-se um 0 direita do 8 onde passar a ter 80 dcimos.
8020=4
Registrar o 4 nos dcimos, considerando o ponto 1 como vrgula decimal.
20"4=80
80-80=0
Resultado final: 32,82=16,4.
Exemplo 2: 83,484=
Registrar o dividendo 83,48 em relao ao ponto 5.
Registrar o divisor 4 em relao ao ponto 3. Para igualar as casas
decimais, nesse caso, multiplique os termos da diviso por 100,
deslocando os dois eixos para a esquerda, sem considerar a vrgula.
<82>
Iniciar a operao 8.348400
834400=2
Registrar 2 na dezena da 2 classe.
400"2=800
834-800=34
Registrar o resto 34 na 6 classe. Juntar 34 com o 8 da unidade, obtendo o nmero 348.
348400=? (no possvel no conjunto dos nmeros naturais)
Registrar 0 na unidade da 2 classe.
Como 348 inteiros no d para dividir por 400, acrescenta-se um 0
direita do 348 onde passar a ter 3.480 dcimos.
3.480400=8
Registrar 8 nos dcimos, considerando o ponto 1 como vrgula
decimal.
400"8=3.200
3.480-3.200=280
Registrar o resto 280. Colocar um 0 ao lado do 280, obtendo o nmero 2.800.
2.800400=7
Registrar 7 nos centsimos, considerando o ponto 1 como vrgula decimal.
400"7=2.800
2.800-2.800=0
<P>
Resultado final: 83,484=
=20,87.
Efetue:
a) 24,62=
b) 32,124=
c) 43,23=
d) 184,713=
<83>
e) 207,655=
f) 245,466=
g) 63,427=
h) 729,99=
i) 482,488=
j) 541,866=
oooooooooooo
<p>
15 Diviso de nmeros inteiros
com quociente decimal
Exemplo 1: 52=
Registrar o dividendo 5 em relao ao ponto 6.
Registrar o divisor 2 em relao ao ponto 4.
Iniciar a operao 52
52=2
Registrar 2 na unidade da 2 classe.
2"2=4
5-4=1
Registrar o resto 1 na 7 classe.
Acrescentar um 0 ao 1, obtendo o nmero 10.
102=5
5"2=10
10-10=0
Resultado final: 52=2,5.
Efetue:
a) 48=
b) 154=
c) 125=
d) 165=
e) 472=
<84>
f) 38=
g) 575=
h) 74=
i) 98=
j) 118=
oooooooooooo
<p>
16 Diviso de nmero decimal
por nmero decimal
Exemplo 1: 7,850,4=
Registrar o dividendo 7,85 em relao ao ponto 6.
Registrar o divisor 0,4 em relao ao ponto 4. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da diviso por 100, deslocando os dois eixos para a esquerda, sem considerar a vrgula.
Iniciar a operao 78540
7840=1
Registrar 1 na dezena da 2 classe.
40"1=40
78-40=38
Registrar o resto 38 na 7 classe. Juntar 38 com o 5 da unidade, obtendo o nmero 385.
38540=9
40"9=360
385-360=25
Acrescentar um 0 ao 25, obtendo o nmero 250.
25040=6
40"6=240
250-240=10
Acrescentar um 0 ao 10, ob-
tendo o nmero 100.
10040=2
40"2=80
<85>
100-80=20
Acrescentar um 0 ao 20, ob-
tendo o nmero 200.
20040=5
40"5=200
200-200=0
Resultado final: 7,850,4=
=19,625.
Exemplo 2: 32,452,5=
Registrar o dividendo 32,45 em relao ao ponto 5.
Registrar o divisor 2,5 em relao ao ponto 3. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da diviso por 100, deslocando os dois eixos para a esquerda, sem considerar a vrgula.
Iniciar a operao 3.245250
324250=1
Registrar 1 na dezena da 2 classe.
250"1=250
324-250=74
Registrar o resto 74 na 6 classe. Juntar 74 com o 5 da unidade, obtendo o nmero 745.
745250=2
250"2=500
745-500=245
Acrescentar um 0 ao 245, ob-
tendo o nmero 2.450.
2.450250=9
250"9=2.250
2.450-2.250=200
Acrescentar um 0 ao 200, ob-
tendo o nmero 2.000.
2.000250=8
250"8=2.000
<86>
2.000-2.000=0
Resultado final: 32,452,5=
=12,98.
Efetue:
a) 7,21,6=
b) 24,720,3=
c) 26,14,5=
d) 17,982,9=
e) 5,0520,6=
f) 17,040,8=
g) 4,140,9=
h) 0,3560,04=
i) 9,3842,3=
j) 1,443,6=
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo
Fim da Obra
Transcrio: Thiago Teixeira
da Silva
Coordenao de reviso: Geni
Pinto de Abreu
Reviso: Elvis Filgueiras
Produo: Instituto Benjamin
Constant
Ano: 2021
::::::::::::::::::::::::
Distribuio gratuita de acordo
com a Lei n.o 9.610,
de 19/02/1998, art. 46,
inciso I, alnea *d*.