No 30º aniversário, artigo com 4,5 mil citações tem mais um resultado relevante

No 30º aniversário do artigo ‒ de autoria exclusivamente latino-americana ‒ mais citado na literatura científica dessa região do continente, um resultado recém-publicado mostra em que cenários esse ferramental teórico deve ser aplicado, diferenciando-o da estatística tradicional, formulada ainda no século 19.

A chamada q-estatística veio a público em 1988, com a publicação, em 8 de março daquele ano, de um artigo, em Journal of Statistical Physics (v. 52, n. 1-2, pp. 479-487), pelo físico Constantino Tsallis ‒ hoje, pesquisador emérito do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro (RJ). Agora, artigo de Tsallis e do físico indiano Debarshee Bagchi, publicado em Physica A (v. 491, pp. 869-873, 2018), delimita as fronteiras entre a q-estatística (ou estatística de Tsallis) e outra semelhante ‒ esta última formulada por dois luminares da física do século 19.

Ambas têm a ver com a chamada mecânica estatística, que pode ser entendida como a união da mecânica formulada pelo físico inglês Isaac Newton (1642-1727) com as leis matemáticas da estatística. Essa fusão de teorias é usada para estudar sistemas com muitas partículas.

O caso emblemático de um sistema com um sem-número de elementos é um gás. E, para tratar dele, os físicos têm usado, nos últimos cerca de 140 anos, a chamada estatística de Boltzmann-Gibbs ‒ referência ao físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) e ao norte-americana Josiah Gibbs (1839-1903). No entanto, esse poderoso ferramental teórico – válido, em principio, tanto para sistemas clássicos quanto para quânticos ou relativistas ‒ tem suas limitações. Por exemplo, não se aplica a sistemas em que haja uma interação de longa distância entre os elementos. Aqui, o exemplo mais comum é a gravidade, cuja força entre dois corpos continua agindo, mesmo que eles estejam separados por distâncias gigantescas.

Na prática, portanto, não dá para aplicar a teoria de Boltzmann-Gibbs para entender, por exemplo, o comportamento de bilhões de estrelas que formam uma galáxia, pois essa estatística se aplica apenas a sistemas cuja interação é de pequena distância, ou seja, entre vizinhos próximos, como nas moléculas do ar.

A estatística de Boltzmann-Gibbs se aplica a sistemas como o ar, os quais têm interação de curto alcance

(Crédito: NASA Earth Observatory)

Delimitando territórios

E como lidar com sistemas em que a interação é de longo alcance? É justamente nesses casos que entra em cena a q-estatística. “Boltzmann-Gibbs não funciona ou funciona mal em sistemas gravitacionais, mas a q-estatística se dá muito bem nesses cenários”, explica Tsallis.

Essa diferenciação é justamente o tema do artigo recém-publicado por Bagchi e Tsallis. Nele, a dupla delimita, com precisão, em que casos vale Boltzmann-Gibbs e em quais se deve usar a q-estatística. “Isso reforça, sem sombra de dúvida, que cada classe de sistemas deve ter a sua própria estatística”, resume o pesquisador emérito.

O físico brasileiro e seu colega indiano ‒ Tsallis foi supervisor de pós-doutorado de Bagchi no CBPF ‒ empregaram simulações computacionais nas quais variavam tanto o valor da dimensão espacial (d) ‒ nós vivemos em d = 3, largura, altura e comprimento ‒ quanto o ‘modo’ (expoente de uma lei de potência) com que a interação atua.

Com essa estratégia, os autores desenharam o mapa territorial das duas estatísticas. Limitando os exemplos para dimensões iguais a três, gases (e sua forma mais popular, o ar) estão nitidamente dentro do domínio de Boltzmann-Gibbs, pois o expoente é alto (seis), o que significa interações de curto alcance. Já no campo da q-estatística, estão a gravitação newtoniana (expoente igual a 1, do potencial gravitacional) e o fenômeno das marés (expoente 2), para citar só dois exemplos de sistemas com interações de longo alcance.

Tecnicamente, é o valor de ‘q’ que regula a passagem de um regime para outro. Quando esse fator se aproxima de 1, recupera-se a estatística de Boltzmann-Gibbs. Ou seja, esta última é um caso particular da q-estatística.

A q-estatística se aplica a sistemas com interação de longo alcance, como galáxias e suas estrelas

(Crédito: ESA/Hubble & NASA/D. Milisavljevic/Purdue University)

Tsallis explica que a fronteira entre esses dois cenários é, além de complicada, riquíssima. Lá está, por exemplo, um sistema (tecnicamente, dipolo-dipolo) cujo exemplo corriqueiro são os dispositivos eletrônicos chamados capacitores, responsáveis por acumular a energia elétrica que dá a partida em veículos automotores ou ares-condicionados.

Esses casos fronteiriços podem ser tratados pela teoria, mas com adequações, por vezes, sutis, pois, para entender esses sistemas na totalidade, é preciso conhecer ‘informações extras’ (tecnicamente, condições de contorno) ‒ no caso do capacitor, seria saber qual o formato (geometria) dele.

Currículo básico

Todo estudante de física tem que aprender um ‘programa mínimo’, a saber: i) mecânica newtoniana, cujo cerne é a famosa fórmula F = m.a (força igual a massa vezes aceleração), aprendida no ensino médio; ii) mecânica quântica, teoria voltada para os fenômenos do diminuto mundo atômico e subatômico, cujo ‘coração’ é a equação idealizada pelo físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961); iii) a mecânica relativística, sintetizada pelas 10 equações propostas pelo físico de origem alemã Albert Einstein (1879-1955) em 1915; iv) o eletromagnetismo, na forma das quatro equações formuladas pelo físico escocês James Maxwell (1831-1879).

E finalmente: v) a estatística de Boltzmann-Gibbs, cuja ‘alma’ é o chamado fator de Boltzmann, o qual fornece a distribuição de energia dos elementos de um sistema que atingiu uma temperatura constante (tecnicamente, equilíbrio térmico). Em termos simples, esse fator diz quantas moléculas têm mais energia e quantas têm menos energia a essa temperatura constante.

No item (v), deveria ser adicionada a q-estatística, já que esta é uma generalização daquela, de modo parecido com o que ocorre com a mecânica newtoniana e a relativística: quando as massas começam a ficar menores do que as estelares e as velocidades inferiores à da luz (300 mil km/s), a equações de Einstein levam às de Newton.

Assim, é possível que, no futuro, esse ‘currículo básico’ para a formação de físicos passe a incluir o caso geral (q-estatística) e não o específico (Boltzmann-Gibbs). Esse foi mais ou menos o tom da longa reportagem publicada em 2014 pela revista Physics World (v. 27, n. 5, p. 31-35). “Eles [estudantes] deveriam ser ensinados sobre em que situação a estatística de Boltzmann-Gibbs funciona e onde ela não funciona”, declarou, à época, Tsallis para o jornalista Jon Cartwright, autor da reportagem.

As citações

O artigo de Tsallis e Bagchi é apenas mais um entre os mais de 6,5 mil publicados nestas últimas três décadas sobre a q-estatística. A lista de temas vai de (sim!) literatura a bolsa de valores, passando por cosmologia, magnetismo, (sim!) engenharia hidráulica e medicina. Trabalho recente publicado em Scientific Reports (v. 8, n. do artigo 1764, 2018), do prestigioso grupo editorial Nature , aborda o caso dos raios cósmicos, núcleos atômicos de altíssima energia que bombardeiam a Terra a todo instante.

Tsallis recebeu, em Web of Science , mais de 17 mil citações – destas, cerca de 4,5 mil são de sua publicação de 1988. Em um portal congênere, Google Scholar , esses dois números são, respectivamente, 30 mil e 7 mil. Essas citações foram feitas por mais de 13 mil pesquisadores, de 96 países.

O artigo de 1988 é aquele de autoria exclusivamente latino-americana – de fato, de autor único ‒ mais citado da literatura científica da região que vai do México à Argentina. Segundo o Web of Science , é o quarto no ranking brasileiro, sendo que os outros três ‒ dois de medicina, com 5 mil e 4,7 mil; e um de física de partículas, 4,6 mil ‒ são assinados por pesquisadores de dezenas ou centenas de instituições.

Ainda segundo essa mesma base de dados, do fim da Segunda Guerra até hoje, os países com maior produção científica da América Latina (Brasil, Argentina, México, Chile, Cuba, Peru, Uruguai etc.) publicaram algo em torno de 1,7 milhão de artigos, em todas as áreas do conhecimento, com cerca de 810 mil deles do Brasil. O artigo de 1988 é aquele ‒ de autores exclusivamente latino-americanos ‒ com o maior número de citações na literatura cientifica mundial.

Mais informações:

Artigo Bagchi-Tsallis (arxiv): https://arxiv.org/abs/1709.08729

Physics World (em inglês, só para assinantes):

http://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-7058/27/05/39/meta

Raios cósmicos: https://www.nature.com/articles/s41598-018-20036-6